Frage zu Teilbarkeitsregel (Beweis)

11.11.2012, 14:38

tcp

Frage zu Teilbarkeitsregel (Beweis)

Hi Leute ich hätte mal eine Frage zu einem Beweis einer Teilbarkeitsregel.

$\begin{eqnarray*} z:= \sum\limits_{k=0}^n a_{k} * 10^{k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Q(z):=\sum\limits_{k=0}^n a_{k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Ich soll nun die Äquivalenz zeigen von
(1) z ist teilbar durch 3
(2) Quersumme von z ist durch 3 teilbar

Meine Idee:

z ist durch 3 teilbar also ist $\begin{eqnarray*} (\sum\limits_{k=0}^n a_{k} * 10^{k}) mod 3 = 0 \end{eqnarray*}$

Kann ich damit nun die direkte Äquivalenz zeigen ?

Also

$\begin{eqnarray*} (\sum\limits_{k=0}^n a_{k} * 10^{k}) mod 3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \equiv (\sum\limits_{k=0}^n a_{k} * 1^{k}) mod 3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \equiv (\sum\limits_{k=0}^n a_{k}) mod 3 = 0 \end{eqnarray*}$

Hier steht ja jetzt das die Zahl durch 3 teilbar ist und deren Quersumme auch?
Wollte lieber nochmal nachfragen, da es ja schon fast zu einfach wäre, und da Beweise für mich neu sind, denke ich eher das ich noch einen Denkfehler habe :-) Vielen Dank schonmal.

11.11.2012, 14:48

Monoid

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RE: Frage zu Teilbarkeitsregel (Beweis)
Ich denke du meinst das richtige. Ich sage "ich denke" , weil du eine mir unbekannte Notation benutzt im bezug auf Kongruenz.

11.11.2012, 15:10

tcp

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$\begin{eqnarray*} a \equiv b (mod n) \end{eqnarray*}$ wurde und definiert als "a ist kongruent zu b mod n"
Oder was meinst du?

11.11.2012, 15:40

RavenOnJ

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Zitat:

Original von tcp
$\begin{eqnarray*} a \equiv b (mod n) \end{eqnarray*}$ wurde und definiert als "a ist kongruent zu b mod n"
Oder was meinst du?

du mischst aber in deinem ersten Post Gleichheit und Äquivalenz und das ist mehr als unkonventionell.

Gruß
Peter

11.11.2012, 15:59

tcp

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Ok, das sehe ich ein :-)
Habe das nur mal schnell hingeschrieben um bestätigt zu bekommen das der Weg und die Folgerung so richtig ist, weil ich mir gedacht habe: Das kann doch nicht so einfach sein^^. Ich werde das natürlich ausführlicher schreiben (also immer das modul in die Klammer ziehen und auflösen).

Das ist ja auch im Endeffekt nur die Hinrichtung also aus (1) folgt (2), aber die Rückrichtung ist ja dann fast das gleich nur halt umgedreht, oder?

edit von sulo: Vollzitat entfernt.

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