Geometrische Reihe

11.11.2012, 14:55	Anna1	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe Meine Frage: Ein Frosch sitzt am Rand einer 3m breiten Strae und will diese uberqueren. Wegen Ermattung ist jeder seiner Sprüunge nur halb so groß wie der vorige. Wenn er mit einem Sprung von 1m startet, wie weit ist er nach dem n-ten Sprung noch von der anderen Straenseite entfernt? Meine Ideen: Ich wollte es mit der Geometrischen Reihe versuchen jedoch hatte ich die noch nie anwenden müssen und häng da dran 3- Summenzeichen von k=1 bis n von (1/k) aber dann weiß ich nicht weiter. Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte. Liebe Grüße Anna
11.11.2012, 15:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe Die geometrische Reihe ist der richtige Ansatz. Überleg dir erstmal die Folge, die die Länge der Sprünge des Frosches angibt: $\begin{eqnarray} a_k = \left ( \frac{1}{2} \right )^{k} \end{eqnarray}$ Hierbei ist $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ der erste Sprung (1 Meter), $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ der zweite Sprung (ein halber Meter), usw. Und nun summieren wir die Sprünge: $\begin{eqnarray} \text{Entfernung} = 3 - \sum_{k=0}^{n-1} \left ( \frac{1}{2} \right )^{k} \end{eqnarray}$ So sind das genau n Sprünge, die der Frosch macht. Und für die Partialsumme hast du sicher eine Lösungsformel kennen gelernt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »