Divergenz des Einheitsvektors?

11.11.2012, 15:15	Newbie...	Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz des Einheitsvektors? Hallo, ich habe hier ein paar Aufgaben zur Vektorrechnung und bei einer (vermutlich ziemlich simpel) komme ich gerade nicht so richtig weiter. Die Aufgabenstellung: Berechnen Sie $\begin{eqnarray} div(\vec{e_r}) \end{eqnarray}$ Laut der Formelsammlung die wir benutzen sollen gilt: $\begin{eqnarray} div\vec{A}=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2A_r)+\frac{1}{rsin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\theta}(A_{\theta}sin(\theta))+\frac{1}{rsin(\theta)}\frac{\partial A_{\phi}}{\partial\phi} \end{eqnarray}$ Eingesetzt gibt das: $\begin{eqnarray} div\vec{A}=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\vec{e_r})+\frac{1}{rsin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\theta}(\vec{e_r}sin(\theta))+\frac{1}{rsin(\theta)}\frac{\partial \vec{e_r}}{\partial\phi} \end{eqnarray}$ Rauskommen soll 2/r. Meine Frage ist: Was ist denn die Ableitung des Einheitsvektors? Eigentlich ist es doch nur ein konstanter Vektor, oder? Wäre die Ableitung dann nicht null? MfG
11.11.2012, 15:20	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die r-Komponente des Einheitsvektors ist natuerlich 1. Denn: $\begin{eqnarray} e_r = 1\cdot e_r + 0\cdot e_\theta + 0\cdot e_\varphi \end{eqnarray}$

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