quadratische Gleichung lösen

11.11.2012, 16:31

xaerox

quadratische Gleichung lösen

Ich habe ein Problem mit folgender quadratischen Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{x}{4} -\frac{2}{3} \right)^{2}=5 \end{eqnarray*}$

Ich habe zunächst anhand der 2. Binomischen Formel die Klammern aufgelöst und bin durch Vereinfachen usw. schlussendlich zu folgender Gleichung gekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{16}*x^{2}-\frac{1}{3}*x-\frac{4}{9}=5 \end{eqnarray*}$

Die gesamte Gleichung habe ich nun mit 16 erweitert:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-\frac{16}{3}*x-\frac{64}{9}=5 \end{eqnarray*}$

und die "5" rübergerückt:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-\frac{16}{3}*x-20=5 \end{eqnarray*}$

anschließend habe ich die pq-Formel zu quadratischen Ergänzung eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3}+\left(\frac{244}{9}\right)^{1/2} \end{eqnarray*}$ <--wusste nicht wie plusminus zeichen und wurzel geht...

ich bin dann auf ein ergebnis von $\begin{eqnarray*} (8+2*(61)^{1/2})/3 \end{eqnarray*}$
bzw. $\begin{eqnarray*} (8-2*(61)^{1/2})/3 \end{eqnarray*}$
gekommen.
Mein programmierbarer Taschenrechner spuckt aber was anderes aus...
Was hab ich nicht beachtet?
Vielen Dank im vorraus!
ps.: bin erst neu hier

11.11.2012, 16:39

Gast11022013

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Du hast nicht die ganze Gleichung mit 16 erweitert. Augenzwinkern

Außerdem könntest du auch direkt zu beginn die Wurzel ziehen. Das geht eigentlich schneller. Deine jetzige Methode ist jedoch völlig in Ordnung.

11.11.2012, 16:56

xaerox

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aarrrgh ich wusste doch, dass ich irgendwas vergessen hab.
vielen dank Augenzwinkern

11.11.2012, 17:03

Gast11022013

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Gern geschehen.

Die Lösungen sollten:

$\begin{eqnarray*} x_1\approx -6.28<br /> <br /> x_2\approx 11.61 \end{eqnarray*}$

Oder schön geschrieben:

$\begin{eqnarray*} x_1=4\left(-\sqrt{5}-\frac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=4\left(\sqrt{5}-\frac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

11.11.2012, 19:46

opi

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Zitat:

Original von Gmasterflash

Oder schön geschrieben:

$\begin{eqnarray*} x_1=4\left(-\sqrt{5} {\color{red}+}\frac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=4\left(\sqrt{5} {\color{red}+}\frac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

Jetzt nicht nur schön, sondern auch richtig geschrieben. Augenzwinkern

Zitat:

Du hast nicht die ganze Gleichung mit 16 erweitert.

Die Gleichung war auch vorher schon nicht richtig, ein Fehler in der bin. Formel. traurig

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