Wie zeige ich folgende Teilerregel

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Frage232 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeige ich folgende Teilerregel
Hey wie kann ich folgendes am besten beweisen?

Also ich soll zeigen, dass die Zahl 10^n - 1 durch 3 teilbar ist.
Einschränkung ist n element N.
Wenn man überlegt ist das ja klar, da es immer eine 10er-potenz - 1 ist.

Also 9, 99, 999, 9999,.... und das ist alles durch 3 teilbar.

Aber wie beweis ich das am besten?
Hatte an Beweis durch vollständige Induktion gedacht?
Wie würde es dann aussehn?

Danke im vorraus. smile
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte .
 
 
Frage2323 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wenn ich das betrachte, dann kann ich zwei dinge sagen:

10 mod 3 = 1 und -1 mod 3 = -1

Dann habe ich noch 1-1 = 0 also ist 10^n - 1 ist durch 3 teilbar.

Ist das so einfach ? Wirkt für mcih etwas zu einfach. Und was mache ich mit dem hoch n?
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, aber präziser:
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlt zum Schluss noch ein Augenzwinkern
Frage23232 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank. smile

Ich hoffe mal das reicht. Big Laugh
Habe immer Angst, dass es zuwenig bewiesen ist.
Hagen Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde das in der Form abgebenAugenzwinkern Aber vllt kontrolliert wer anderes nochmal
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