Wie zeige ich folgende Teilerregel

11.11.2012, 19:31	Frage232	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeige ich folgende Teilerregel Hey wie kann ich folgendes am besten beweisen? Also ich soll zeigen, dass die Zahl 10^n - 1 durch 3 teilbar ist. Einschränkung ist n element N. Wenn man überlegt ist das ja klar, da es immer eine 10er-potenz - 1 ist. Also 9, 99, 999, 9999,.... und das ist alles durch 3 teilbar. Aber wie beweis ich das am besten? Hatte an Beweis durch vollständige Induktion gedacht? Wie würde es dann aussehn? Danke im vorraus.
11.11.2012, 19:44	Hagen	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte $\begin{eqnarray} 10^n-1 \bmod 3 \end{eqnarray}$ .
11.11.2012, 19:50	Frage2323	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wenn ich das betrachte, dann kann ich zwei dinge sagen: 10 mod 3 = 1 und -1 mod 3 = -1 Dann habe ich noch 1-1 = 0 also ist 10^n - 1 ist durch 3 teilbar. Ist das so einfach ? Wirkt für mcih etwas zu einfach. Und was mache ich mit dem hoch n?
11.11.2012, 19:58	Hagen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, aber präziser: $\begin{eqnarray} 10^n-1 \bmod 3=(10 \bmod 3)^n+(-1 \bmod 3)\equiv 1^n+2 \bmod 3=1+2 \bmod 3=3 \bmod 3\equiv 0 \end{eqnarray}$
11.11.2012, 20:01	Hagen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es fehlt zum Schluss noch ein $\begin{eqnarray} \bmod 3 \end{eqnarray}$
11.11.2012, 20:19	Frage23232	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank. Ich hoffe mal das reicht. Habe immer Angst, dass es zuwenig bewiesen ist.
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11.11.2012, 20:21	Hagen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würde das in der Form abgeben Aber vllt kontrolliert wer anderes nochmal

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