Beweis mittels vollständiger Induktion |
| 11.11.2012, 20:33 | Mareaxan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis mittels vollständiger Induktion Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass es genau n! verschiedene bijektive Abbildungen f : An -> An gibt. Hallo, ich hänge gerade an dieser Aufgabe und komme nicht auf die Lösung 
.Meine Idee: An={a1,a2,a3,...,an} IA: n=1 A1={a1} a1|->a1 => 1 verschiedene bijektive Abbildung= 1!=>1=1 Stimmt für n=1 IV: Behauptung richtig für ein n N Jetzt überleg ich schon die ganze Zeit wie ich den Induktionsschritt machen soll mit n=>n+1, komm aber einfach nicht auf die Lösung 
Wäre sehr dankbar über Hilfe |
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| 12.11.2012, 13:23 | Mareaxan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir keiner helfen?
Bekomm Aufgabe einfach nicht hin
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| 12.11.2012, 16:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn alle Rechtspfeile "parallel" sind, dann gibt es jeweils n+1 Positionen für das neue Zielelement, während die restlichen Elemente n! Permutationen ausführen. Das sind aber dann n!(n+1) Möglichkeiten, was der Definition von (n+1)! entspricht. |
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| 12.11.2012, 20:58 | Mareaxan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Dopap. . Finde deine Lösung nicht so wirklich gut, denn wenn alle Rechtspfeile parallel sind, dann gibt es doch nur eine Position für das neue Zielelement oder sehe ich das falsch? Trotzdem bin ich dir sehr dankbar, weil ich durch deine fast richtige Lösung auf die richtige Lösung gekommen bin 
Und zwar kann ich die Behauptung als gegeben ansehen, dass f:An->An genau n! verschiedene bijektive Abbildungen hat. Jetzt kann das neue Definitionselement(Aus Definitionsmenge) auf n+1 Zielelemente abgebildet werden. Also gibt es n!*(n+1) =(n+1)! verschiedene bijektive Abbildungen und somit ist die Induktinsbedingung erfüllt. Kann man das so schreiben? Und geht das auch ohne verbale Begründung? Also streng mathematisch oder wie man das auch nennt? Gruß Mareaan |
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| 12.11.2012, 21:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
mir war die Schwäche meiner Argumentation schon irgendwie klar, mir fiel aber nix Besseres ein. 
Eigentlich meinte ich, dass das neue Zielelement erstmal die Parallelregel durchbricht und überall in dem Tupel der Zilemenge sein kann. Aber in einer Antwort kann man auch nicht sofort alle Aspekte berücksichtigen, wenn es funktioniert, dann ist es ein Dialog.Hauptsache, dass dir das den entscheidenden Denkanstoss vermittelt hat um selbst zur Lösung zu kommen. So soll es auch sein. Zur formalen algebraischen Strenge - wenn nötig - fehlt mir jetzt auch der Ansatz. |
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