relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert

11.11.2012, 21:56	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Meine Frage: Hallo, habe eine ähnliche Frage bereits gestellt, vielleicht kanns mir jemand mit diesem Zahlenbeispiel erklären. pi wird durch 355/113 angenähert. Bestimme den prozentualen Fehler auf 3 signifikante Stellen genau. Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: Meine Frage lautet muss ich beim berechen des Bruchs 355/113 in eine Dezimalzahl bereits auf signifikante Stellen achten oder erst bei der Subtraktion von pi - 355/113. Da ja 355/113 in diesem Fall kein Messwert ist und somit beliebig genau als dezimalzahl beschrieben werden kann, tendiere ich zur letzteren Variante.
11.11.2012, 22:05	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Ich denke, dass das hier erstens ziemlich egal ist und zweitens für den relativen Fehler ja $\begin{eqnarray} \left\| 1-\frac {355}{113\pi}\right\| \end{eqnarray}$ zu berechnen ist...
11.11.2012, 22:16	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Na ja eigentlich ist das ja nicht egal denn pi als dezimalzahl ist 3,141592654... und 355/113 ist 3,14159290... wenn ich also bei letzterem bereits auf signifikante Stellen eingehen würde wäre diese Zahl nur noch 3,14 da 355 und 113 gemau 3 signifikante Stellen aufweisen. Folglich wäre der relative Fehler dann 0
11.11.2012, 22:29	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Ne, da hast du mich gründlich mißverstanden... Ich würde alles - d.h., den Quotienten und die Absolutdifferenz zu 1 - mit TR-Genauigkeit (also ca. 10-signifikante Stellen) berechnen und erst anschließend das Ergebnis auf die gewünschte Stellenzahl dann runden...
11.11.2012, 22:38	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Ja aber darf man das, müsste man nicht Schritt für Schritt vorgehen und die signifikanten Stellen bereits in der Rechnung beachten, also ungefähr so $\begin{eqnarray} <br /> Fehler_{relativ}= 3,141592654... - \frac{355}{113}=<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> Fehler_{relativ}= 3,141592654... - 3,14 <br /> \end{eqnarray}$ (kleinste Anzahl an signifikanten Stellen im Bruch 3) $\begin{eqnarray} <br /> Fehler_{relativ}= 0,00159265... <br /> \end{eqnarray}$ (und da bei der Subtraktion die kleinste Anzahl an Nachkommastellen bei 3,14 nur 2 war wäre das Ergebnis dann) $\begin{eqnarray} <br /> Fehler_{relativ}= 0,00<br /> \end{eqnarray}$ würde halt gerne wissen ob das nicht die 100% korrekte Vorgehensweise ist also bereits in der Aufgabe auf signifikante Stellen zu achten, wie ist das denn definiert?
11.11.2012, 22:46	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Nein, denn m.E. geht es hier einzig und allein um den sog. "Verfahrensfehler", den man begeht, indem man $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ durch diesen Bruch aus seiner Kettenbruchdarstellung approximiert... Der Fehler, der dann durch die Berechnung des relativen Fehlers durch Rundungsfehler entsteht, ist in diesem Zusammenhang vollkommen uninteressant, das ist jedenfalls meine Meinung dazu...
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11.11.2012, 22:48	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativer Fehler von pi durch 355/113 angenähert Danke erst mal, ich will nicht nerven aber hast du dafür einen Quellenverweis oder so was auf das man sich beziehen kann?

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