Erwartungswert

12.11.2012, 08:39

Flensburg

Erwartungswert

Hey Leute

Ich habe folgende Aufgabe: Münze wird 3 geworfen. X gibt an, wie oft die Münze mit dem Kopf nach oben landet.
a.) Wie groß ist E(X²)
b.) Wie groß ist E²(x)?

Nach meinen Rechnungen sollte E(X)=1*1/2+2*1/4+3*1/8=1,375 sein.

Aber was mache ich nun? Bei a.) einfach den Wert quadrieren? Habe bereits bei Wikipedia geschaut, verstehe da aber leider nur wenig.
Kann wer Hilfe leisten? smile

12.11.2012, 09:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von Flensburg
Nach meinen Rechnungen sollte E(X)=1*1/2+2*1/4+3*1/8=1,375 sein.

Wie kommst du denn darauf? Das ist ein Bernoulli-Experiment mit $\begin{eqnarray*} X\sim B\left(3,\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$ , d.h.

$\begin{eqnarray*} P(X=0)=P(X=3)=\frac{1}{8},\; P(X=1)=P(X=2)=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$ .

12.11.2012, 16:45

Flensburg

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Ich dachte man ich muss die Wahrscheinlichkeiten für jeden der Würfe einzeln aufrechnen..
Magst du mir vllt kurz erklären wie du das gemacht hast, blick da noc nich durch.
Und was heißt dann nun E[X²] ?

12.11.2012, 16:52

HAL 9000

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So wie

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k x_k\cdot P(X=x_k) \end{eqnarray*}$

gilt auch

$\begin{eqnarray*} E(X^2) = \sum_k x_k^2\cdot P(X=x_k) \end{eqnarray*}$

oder allgemein

$\begin{eqnarray*} E(g(X)) = \sum_k g(x_k)\cdot P(X=x_k) \end{eqnarray*}$

bei diskreten Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ .

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