Stammfunktion von arcsin

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lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von arcsin
Hallo zusammen,
es soll folgendes Integral berechnet werden:
.

Ich habe die Stammfunktion gebildet, bin mir aber nicht sicher, ob die richtig ist.

Mein Rechenweg:


Substitution:





Und meine zweite Frage: Wie bestimme ich hier das Integral, da ja nur eine Grenze gegeben ist?

Gruß
Natalie
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Arcus-Sinus#Integrale

Die Schreibweise ist in der Tat ungewöhnlich, sicher, dass der Aufgabensteller nicht etwas vergessen hat?
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von arcsin
Hallo,

also zwei Sachen kann ich dir sofort sagen:
1. Nur eine obere Grenze x soll sich bedeuten, dass du eine Stammfunktion suchen sollst, deren Argument x heißt und halt die Integrationskonstante weggelassen werden darf.
2. Deine Rechnung ist so nicht richtig, da du nach der Substitution jedes t durch u zu ersetzen hast. kann also nicht so einfach aus dem Integral als Konstante gezogen werden, schließlich muss das t am Ende komplett verschwunden sein, da es ja nur eine Integrationsvariable ist.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von arcsin
Zitat:
Original von lonesome-dreamer
[...]



[...]


Uha !
Da graussts einen ja!
du musst alle t durch u ersetzten, wenn du schon unbedingt substitutieren willst !
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe genauso abgeschrieben, wie sie auf meinem Übungsblatt steht.

Wie kommt man denn auf die Stammfunktion von arcsin? Bei wiki steht da ja nur das Ergebnis.
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von arcsin
noch ein Tipp wegen deiner Substitution:

,
also .
Dann partiell integrieren und alles wird gut!
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

würde garnicht erst anfangen mit sowas:
Partiell mit und , dann kommt man zu einem Bruch den man wie man sofort sieht durch lösen kann sodass sich alles aufhebt.
Resubstitution -> fertig.
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Partiell mit und ,[...]


Kannst du mir bitte sagen, warum sein soll?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein verdacht: soll heißen g = 1
werner
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
mein verdacht: soll heißen g = 1


Und warum? Ich versteh nicht, wie du darauf kommst.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

meiner meinung nach ein (offensichtlicher verwirrt ) gedankensprung

und jetzt verwendest du die "lazarus´sche" substitution
werner
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Ableitung von nicht ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lonesome-dreamer
Ist die Ableitung von nicht ?


Freude
wo ist dein problem, steht ja eh dort verwirrt
hat doch schon lazarus geschrieben: partielle integration nach g(t): = 1 oder g(x): = 1!
werner
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja ne meinte ich schon.



Oder trügt mich da mein Gedächtnis ? So ging doch Partielle Integration verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige, aber wir meinten dasselbe
misch mich eh nicht mehr ein
werner
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Stimmt das?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
sieht man aber eigentlich direkt:



Und wie man ja weiss gilt

Der Vorschlag mit der Substitution war eigentlich nur dazu da um an diesem Gedanken nicht vorbei zu kommen. Wenn man den erstmal hat kann man ja ganz einfach direkt auflösen.

und @ werner: Sorry hab auch ned mitgedacht. hat grad klick gemacht das du von g(x) zu G(x) gehst und ich von g'(x) zu g(x) Hammer . Deine "Einmischung" ist kein Problem, das is eh klar Augenzwinkern
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

So ganz hab ich das aber noch nicht begriffen.
Ich muss doch in einsetzen:
.
Aber, das kann doch irgendwie nicht sein, oder?
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Und wie man ja weiss gilt

Kannst du mir bitte erklären, wie man darauf kommt?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

das ist einfach die Kettenregel: Äußere Ableitung (die der Wurzel) mal innere Ableitung (die von u)
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Aber abgeleitet ist doch .
Warum wird dann hier noch zusätzlich mit multipliziert?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

In dem konkreten Fall ist , also . Und , nicht wahr Wink
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lonesome-dreamer
So ganz hab ich das aber noch nicht begriffen.
Ich muss doch in einsetzen:
.
Aber, das kann doch irgendwie nicht sein, oder?


Dein Fehler ist du substituierst im Integranden aber sozusagen "im Differential" (dem ) wendest du die substitution an.
Das geht natürlich nicht.
Entweder wählst du die erste konsequent und musst dann dementsprechend auch im Differential so subtituieren oder du verwendest , das würde auch gehen.
Ist das selbe in Grün. Bei dem bleibt die Wurzel halt stehen, ist aber auch kein Beinbruch.

Am leichtesten isses aber nachwievor nicht versuchen stur seine Regeln durchzuboxen sondern durch scharfes hinschauen und mitdenken die Sturktur zu erkennen, die einem hier eine direkte integration beinahe anbietet.
lonesome-dreamer Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.
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