Gruppen? Verstehe nur Bahnhof!

12.11.2012, 11:11	nutzlös	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen? Verstehe nur Bahnhof! Hey Leute, ich verzweifle hier grad etwas. Ich konnte in der letzten Vorlesung nicht da sein (war krank), wo gerade Gruppen und Gruppernaxiome usw vorgelesen wurden. Nun habe ich gleich zwei Aufgaben, die ich überhaupt nicht kapiere, sprich, ich weiß nicht was ich machen soll. 1) Betrachten Sie den Raum R³\ {0} zusammen mit dem Kreuzprodukt von: u x v. Überprüfen Sie alle Gruppenaxiome G0, G1, G2, G3 sowie das Kommutativgesetz, ob diese erfüllt sind bzw. geben Sie ggf. jeweils ein Gegenbeispiel an. Auf Grund Ihrer Untersuchungen: Ist (R3 \ {0}, x ) eine Gruppe? Kreuzprodukt: u x v = (u2v3 - u3v2) (u3v1 - u1v3) (u1v2 - u2v1) 2) Konstruieren Sie eine Gruppe aus den 3 Elementen {1; a; b} und einer Verknüpfung "*". Geben Sie dazu die Gruppentafel an. Wie viele verschiedene Gruppen lassen sich so konstruieren? Kann mir jemand Tipps geben, wo ich mich daran orientieren kann? Weil so weiß ich echt nicht was ich machen soll.
12.11.2012, 11:29	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau' Dir in einem Algebra-Buch doch erstmal die Gruppenaxiome an und versuche, sie nachzuweisen. Fang zum Beispiel damit an zu untersuchen, ob ein neutrales Element existiert, d.h gibt es zu $\begin{eqnarray} \vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \vec{e}=\begin{pmatrix}e_1\\e_2\\e_3\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\setminus\left\{0\right\}: \vec{a}\times\vec{e}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
12.11.2012, 11:37	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
was kommt raus, wenn man ein element mit sich selbst verknüpft?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »