Vollständige Faktorisierung mittels Horner Schema

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Gizzo Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Faktorisierung mittels Horner Schema
Meine Frage:
Berechnen Sie mit Hilfe des Auswertungsschemas nach Horner die vollständige Faktorisierung von:

p4(x) x^4 - 13x^2 +36

Meine Ideen:
Durch ausprobieren habe ich als erste Nullstelle x=2 herausgefunden.

1 0 -13 0 36
2 4 -18 -36
1 2 -9 -18 0

daraus entnehme ich die Funktion: x^3 + 2x^2 -9x -18
wenn ich weiter mit x=2 dafür das Hornerschema fortsetze erhalte ich die Funktion: x^2 + 4x -21. Noch einmal das Hornerschema angewendet mit x=2 erhalte ich die Funktion x + 6 - 9 was umgestellt x=-3 ergibt als 2. Nullstelle.

Wie kann ich die anderen beiden Nullstellen systematisch ausrechnen mit dem Horner Schema?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach zwei bereits bekannten Lösungen sind bereits die Koeffizienten der quadratischen Gleichung ersichtlich, welche die restlichen Nullstellen liefert.

Übrigens ist die Ausgangsgleichung eine biquadratische Gleichung (quadratisch in x²), welche die Lösungen 4 und 9 besitzt (Vieta: 4 + 9 = 13, 4*9 = 36).

mY+
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