Grenzwert berechnen - Folge mit Wurzel

12.11.2012, 14:28

auf-der-leitung

Grenzwert berechnen - Folge mit Wurzel

Meine Frage:
Hallo!

ich komme bei der berechnung des grenzwertes der folge $\begin{eqnarray*} \frac{4n + 2\sqrt{n} }{2n + 7} \end{eqnarray*}$ einfach nicht weiter.

Meine Ideen:
ich habe schon gelesen, dass man die höchste potenz herausheben soll, aber angenommen ich hebe n heraus und mir bleibt dann $\begin{eqnarray*} \frac{4 + 2n^{-\frac{1}{2} } }{2 + \frac{7}{n} } \end{eqnarray*}$ , was fange ich dann damit an? vorausgesetzt das stimmt überhaupt..

vielen vielen dank schon mal im voraus!

lg lisi

12.11.2012, 14:39

Mazze

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Zitat:

dass man die höchste potenz herausheben soll,

Du bist auch fast fertig. Offenbar ist

$\begin{eqnarray*} n^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$ (Grundrechenregel aus der Schule bekannt)

Damit kannst Du den Grenzwert angeben.

12.11.2012, 14:59

auf-der-leitung

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also habe ich $\begin{eqnarray*} \frac{4 + \frac{2}{\sqrt{n} } }{2 + \frac{7}{n} } \end{eqnarray*}$ und weil sowohl $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{n} } \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \frac{7}{n} \end{eqnarray*}$ gegen 0 konvergieren, bleibt mir als grenzwert 2.

ich hoffe das stimmt so, vielen vielen dank jedenfalls für den hinweis! smile

12.11.2012, 15:01

Mazze

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Richtig!

12.11.2012, 15:47

auf-der-leitung

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yippie! danke smile

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