Primzahlen & ihre Quadrate |
| 12.11.2012, 14:56 | casy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahlen & ihre Quadrate diese Frage entspringt nicht irgendeiner Übungsaufgabe sondern eigenem Interesse an dem Gebiet der Primzahlen, dennoch fand ich sie in diesem Threadbereich am besten aufgehoben: i) Warum genügt es beim Sieb des Eratosthenes erst beim Quadrat einer Primzahl mit dem Wegstreichen ihrer Vielfachen zu beginnen? Leider war meine Suche nach einem formalen mathematischen Beweis hiefür bisher ergebnislos (in diesem Forum gibts nen Thread zur Abbruchbedinung eines Eratosthenes-Algorithmus, glaub der geht in die Richtung, hab ich aber leider nicht wirklich verstanden), und meistens steht nur als Erklärung dieses Umstandes "Weil alle kleineren Vielfachen bereits weggestrichen wurden", was allerdings eher eine Beobachtung bzw. ein Resultat aus der eigentlichen Aussage als ein Beweis ist. Also wenn jemand den Beweis mir fix vorführen könnte, oder einen Link parat hat zu selbigen wäre ich sehr dankbar 
Die sich anschließende Frage wäre, ob man beweisen kann, ii) dass das Quadrat einer Primzahl p NUR durch selbige (p) teilbar ist (was imho eine andere Aussage ist als obige!), falls dem so ist und jemand einen solchen Beweis kennt wär ich auch um diesen sehr dankbar. Vllt werden auch beide Aussagen durch einen Beweis abgedeckt. mfg casy Ich denke mathematisch ausformuliert sollten die Aussagen, deren Beweis mich sehr interessieren würden so klingen: Sei P die Menge aller Primzahlen. i) Für alle p, mit p ist Element von P, und für alle x (Element von IN) kleiner als p² gilt: (Es gibt ein p2, mit p2 ist Element von P und p2 teilt x und p2 ist ungleich p) ODER (x ist Element von P) ii) Für alle p, mit p ist Element von P gilt: p teilt p² (trivial) und es gibt kein p2, mit p2 ist Element von P und p2 teilt p² und p2 ist ungleich p. |
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| 12.11.2012, 15:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen & ihre Quadrate
Die relevanten Vielfachen mit sind bereits vorher weggestrichen worden, und zwar als Vielfaches des kleinsten Primfaktors von . |
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| 12.11.2012, 15:09 | casy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen & ihre Quadrate
Ahh so einfach mit Primfaktoren bewiesen... aber nicht drauf gekommen bin, vielen Dank! Beantwortet sogar beide Fragen, toll, dann kann der Thread ja wieder ins Nichts verschwinden, danke nochmal für die rasche Antwort
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| 12.11.2012, 15:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen & ihre Quadrate
Naja, der Thread bleibt, soviel steht fest, aber wir können ja alle so tun als hätten wir nichts gesehen... 
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