LP lösen

12.11.2012, 15:57	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
LP lösen Benutzen Sie den Satz vom komplementären Schlupf, um zu überprüfen, ob der Vektor $\begin{eqnarray} x= (0,0,2.5,3.5,0,0.5)^{T} \end{eqnarray}$ Optimallösung des folgenden Problems ist: maximize $\begin{eqnarray} 4x_1+5x_2+x_3+3x_4-5x_5+8x_6 \end{eqnarray}$ subject to: $\begin{eqnarray} 1\geq x_1 -4x_3+3x_4+x_5+x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\geq 5x_1+3x_2+x_3-5x_5+3x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\geq 4x_1+5x_2-3x_3+3x_4-4x_5+x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5\geq -x_2-2x_4+x_5-5x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7\geq -2x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5+2x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5\geq 2x_1-3x_2+2x_3-x_4+4x_5+5x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0\leq x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6. \end{eqnarray}$ Also ich habe mir den Satz den Schlupfes rausgesucht. Seien $\begin{eqnarray} A \in R^{mxn}, b \in R^{m} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \in R^{n}. \end{eqnarray}$ Ein Punkt $\begin{eqnarray} x^{} \in R^{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Ax^{} \leq b \end{eqnarray}$ ist genau dann Optimallösung von $\begin{eqnarray} max{<c,x>\|Ax \leq b,x \in R^{n}} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht wie ich vorgehen soll ... ich kannte das mit den LP's vorher nur mit dem Gleichsetzen $\begin{eqnarray} 1= x_1 -4x_3+3x_4+x_5+x_6 \end{eqnarray}$ und dann ausrechnen .. aber das klappt nicht weil das sind ja viel mehr Variablen als vielleicht der Vektor $\begin{eqnarray} (x,y,z).. \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen wie ich beginnen muss? LG

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