Schnittpunkte einer Kurvenschar

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12.11.2012, 17:16

Papagei

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Schnittpunkte einer Kurvenschar

Meine Frage:
Hallo! smile

Ich habe eine Hausaufgabe auf und weiß überhaupt gar nicht, wie ich vorgehen muss unglücklich

Ich habe die Schar $\begin{eqnarray*} F_{a}(x)= x^{3}-ax+1 \end{eqnarray*}$ gegeben, wobei a>0 ist .. Nun ist die Frage, in welchem Punkt sich alle Graphen der Funktionenschar schneiden.

Meine Ideen:
Ich habe einfach mal 2 Zahlen für a eingesetzt, 1 und 2 .. Und das dann gleichgesetzt
$\begin{eqnarray*} x^{3}-1x+1=x^{3}-2x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{3}-1x=x^{3}-2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1x=-2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

Somit wäre ja der Schnittpunkt bei S(0/1)

Aber wie mache ich das denn allgemein? so habe ich ja nur die beiden Zahlen eingesetzt..

12.11.2012, 17:35

lgrizu

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RE: Schnittpunkte einer Kurvenschar
nimm dir einfach zwei Funktionen der Schar in allgemeiner Darstellung, also

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-ax+1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=x^3-bx+1 \end{eqnarray*}$ und berechne deren Schnittstelle.

Zitat:

Somit wäre ja der Schnittpunkt bei S(0/1)

Das Ergebnis ist auf jeden Fall richtig.....

12.11.2012, 18:05

Papagei

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RE: Schnittpunkte einer Kurvenschar
Und wie berechne ich deren Schnittstelle ?
Muss ich dann wieder Zahlen für a und b einsetzen?
Sorry, ich habe gerade einen totalen Blackout unglücklich

12.11.2012, 18:46

Dopap

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RE: Schnittpunkte einer Kurvenschar

Zitat:

Original von Papagei
Und wie berechne ich deren Schnittstelle ?
Muss ich dann wieder Zahlen für a und b einsetzen?

wenn du Zahlen einsetzen würdest, dann wäre der Schnittpunkt nur für diesen Fall bestimmt.
Damit das immer gilt, müssen a und b allgemein bleiben.

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