Menge injektiver Abbildungen |
| 12.11.2012, 20:10 | injektivi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge injektiver Abbildungen Zu zeigen ist, dass die Menge der injektiven Abbildungen f: M -> N Fall 1: =0 falls m > n Fall 2: \frac{n!}{(n-m)!} falls m n Meine Ideen: Für Fall 1 ist das ja eigentlich ganz einfach, da für eine surjektive Abbildung gelten muss, dass für alle n \in \mathbb N ein m \in \mathbb N existiert, so dass f(m)=n. Also können wir n Element von M auf je ein n \in N abbilden und bekommen somit eine surjektive Abbildung. Sobald m aber ein Element mehr enthält, muss dieses auf ein n abgebildet werden, das bereits "belegt" ist, also wir mindestens ein n doppelt getroffen und es kann keine surjektive Abbildung geben. Aber wie drück ich das nun mathematisch aus? Fall 2: Ich hab doch für m1 insgesamt n-Abbildungsmöglichkeiten, für m2, dann nur noch n-1 Abbildungsmöglichkeiten (da ein n \in N ja bereits "belegt" ist und so weiter. Für das nte m besteht dann nur noch eine Abbildungsmöglichkeit. Also habe ich doch insgesamt (k-n) *n! surjektive Abbildungsmöglichkeiten?!? Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler liegt? Danke :-) |
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