Zusammengesetze Funktion, Ableitung, Tangensteigung

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12.11.2012, 20:34	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengesetze Funktion, Ableitung, Tangensteigung Hallo zusammen, ich habe momentan ein paar Probleme mit der folgenden Aufgabe und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte: Geben sind die Funktionen: $\begin{eqnarray} f:x\Rightarrow x^3 + x^2 - 4x - 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g:x\Rightarrow x - 2 \end{eqnarray}$ a) Geben Sie die zusammengesetze Funktionen f+g, f-g, fg, f/g an. b) Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen: (f + g)(0) (f - g)(1) (f g)( $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ) (f/g)(-1) c) Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln (f + g)' , (f-g)' , (fg)' , und (f/g)' d) Welche Steigung hat die Tangente - bei der Summenfunktion f+g and der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 = 1 \end{eqnarray}$ ? - bei der Differenzfunktion f-g an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ ? - bei der Produktfunktion fg an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 = -1 \end{eqnarray}$ ? - bei der Quotientenfunktion f/g an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 = 3 \end{eqnarray}$ ? Mein Lösungsvorschlag: 2a) (x³ + x² – 4 x – 4) + (x – 2) = x³ + x² - 3x - 6 (x³ + x² – 4 x – 4) – (x – 2) = x³ + x² + 5x + 6 (x³ + x² – 4 x – 4) * (x – 2) = Hier hab ich ein Problem: Zuerst habe ich ausgeklammert: $\begin{eqnarray} x^4 + x³ - 4x^2 - 4x - 2x^3 - 2x^2 + 8x + 8 \end{eqnarray}$ Nun habe ich Probleme beim "kürzen" könnte mir hier vllt. jemand helfen? smile (x³ + x² – 4 x – 4) : (x – 2) = x² + 3x + 2 2b) Hier bin ich mir überhaupt nicht sicher: f(0) = x³ + x² -3x - 6 $\begin{eqnarray} 0³ + 0² -3 0 - 6 \end{eqnarray}$ x = -6 f(1) = x³ + x² + 5x + 6 $\begin{eqnarray} 1³ + 1² + 5 * 1 + 6 \end{eqnarray}$ x = 13 fg ??????????????????? f(-1) = -x² + (-3x) + 2 $\begin{eqnarray} -1² + (-3 -1) + 2 \end{eqnarray}$ x = 6 2c) (f + g)' = 3x² + 2x - 3 (f - g)' = 3x² + 2x + 5 (f g)' = ???????????? (f / g)' = -2x + (-3) 2d) x_0 = 1 : 3 * 1² + 2 * 1 - 3 Steigung der Tangenten: m = 2 x_0 = 0 : 30² + 20² + 5 Steigung der Tangengen: m = 5 x_0 = -1 : ????????????????? x_0 = 3 : -2 * 3 + (-3) Steigung der Tangenten: m = -9 Wäre klasse, wenn mal jemand drübergucken könnte :-)
12.11.2012, 20:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)-g(x) solltest du nochmals berechnen. Da stimmen die Vorzeichen nicht. Bei der Multiplikation fasse mal zusammen.
12.11.2012, 22:31	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort! Zu f(x)-g(x): Stimmt x³ + x² - 5x - 2 ? Bei der Multiplikation habe ich leider genau an dem Punkt Schwierigkeiten. Oo Sind die anderen Aufgaben denn sonst soweit richtig?
12.11.2012, 22:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt passts mit der Subtraktion. Bei der Multiplikation sehe ich dein Problem nicht . Soweit war es doch richtig. Jetzt nur noch addieren. Das hast du doch vorher auch hinbekommen . Da deine Grundfunktionen teilweise schon falsch waren, wollte ich erst abwarten, bis du diese korrigiert hast. Aber zur 2b) +: Ist richtig /: Ist falsch. Zum einen änderst du einfach die Division. Es hieß doch ursprünglich (f/g)(x)=x²+3x+2. Du machst da auf einmal ein -x²-3x+2 daraus . Entweder du ersetzt das x durch -1 oder nicht. Aber so halb halb geht nicht. Zumal du ja x² hast -> also (-1)². 2c) +: Passt. /: Passt wieder nicht. Da sind wieder die Vorzeichen die hier nicht passen. 2d) +: Passt
12.11.2012, 23:29	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Deine Antwort Ich habe da oft meine Schwierigkeiten mit dem zusammensetzen. :-P (x³ + x² – 4 x – 4) * (x – 2) Habe jetzt: $\begin{eqnarray} x^4 - x³ + 8x + 8 \end{eqnarray}$ errechnet. Stimmt das? Zu 2b: Huch, da bin ich gerade auch überfragt. :-D Eigentlich müsste ich natürlich mit x² + 3x + 2 rechnen. Also nochmal^^ f(-1) = x² + 3x + 2 f (-1) = -1² + 3*-1 + 2 x = 0 Und damit dann bei 2c für (f/g)' 2x + 2x² Hoffe jetzt stimmt's.
12.11.2012, 23:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wirst du unkonzentriert. Die Addition stimmt nicht. Wo ist der Summand mit dem x²? Den hauts nicht raus. Auch die beiden hinteren Summanden passen nicht. Schau da nochmals nach. Dieser Teil zur 2b stimmt nun. Achte aber auf eine saubere Schreibweise. Es sollte (-1)²+3+(-1)+2 heißen. Die Ableitung stimmt hingegen nicht. Wo kommt das 2x² her .
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12.11.2012, 23:51	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
O.o ich glaube Du hast Recht. Langsam rebelliert das Hirn. Einen Versuch starte ich noch, sonst versuch ich mich morgen nochmal dran. :-) (x³ + x² – 4 x – 4) * (x – 2) = $\begin{eqnarray} x^4 - x³ - 6x² + 8x + 8 \end{eqnarray}$ Und die Ableitung von x² + 3x + 2 ist: f'(x) = 2x + 3 Vielen dank nochmal für deine Hilfe! Ich hoffe jetzt stimmt alles. :-)
12.11.2012, 23:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der vorletzte Summand passt weiterhin nicht. -> x^4-x^3-6x^2+4x+8 Es ist (f/g)'(x), sonst aber passt es .
13.11.2012, 00:13	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Boff ne, für heute reichts glaube ich erstmal mit Mathe.^^ Vielen Dank für deine Hilfe und Korrekturen! Werde morgen alles neu gelernte zusammensetzen und damit sollte sich die Aufgabe dann auch erledigt haben. :-)
13.11.2012, 00:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha geht in Ordnung. Wenn noch was ist, oder du die restlichen Ergebnisse vergleichen willst, gib Bescheid .

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