Grenzwertberechnen - Folge mit Wurzel

12.11.2012, 21:30	ljulka	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnen - Folge mit Wurzel Hallo! Ich stecke fest bei der Grenzwertberechnung und komme nicht weiter, bzw zweifle ich langsam, ob das überhaupt richtig ist was ich rechne... ? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{4n(9n+2)} -6n = \sqrt{36n^2 + 8n} -6n = 6n + \sqrt{8n} -6n = \sqrt{8n} \end{eqnarray}$ und wie man jetzt auf $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ kommen soll, sehe ich nicht wirklich ... Wäre super, wenn jemand einen Tipp geben könnte.
12.11.2012, 21:37	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnen - Folge mit Wurzel Hi, ich werfe einfach mal ein Stichwort in den Raum: Dritte binomische Formel.
12.11.2012, 21:40	giu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ljulka Die dritte Umformung ist falsch, denn $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b \end{eqnarray}$ Tipp: multipliziere die Summe mit $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{36n^2 + 8n} + 6n}{\sqrt{36n^2 + 8n} + 6n} \end{eqnarray}$ und klammere $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ aus wo nötig
12.11.2012, 22:22	ljulka	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{36n^2 +8n -36n^2}{\sqrt{36n^2 + 8n} +6n } = \frac{8n}{\sqrt{36n^2 + 8n} +6n } = ? \end{eqnarray}$ hmm... wie klammer ich die n aus der Wurzel raus ? Bzw wenn ich den Bruch quadriere hilft das nicht wirklich weiter, weil unten trotzdem eine Wurzel stehen bleibt ...
12.11.2012, 22:37	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ aus, dann sollte es weiter gehen.
12.11.2012, 22:57	ljulka	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie klammert man allgemein etwas aus einer Wurzel mit Summe aus?
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12.11.2012, 22:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie klammert man denn $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} 36n^2+8n \end{eqnarray}$ aus?
12.11.2012, 23:09	ljulka	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{8n}{n\sqrt{36+\frac{8}{n} }+6n } = \frac{8}{\sqrt{36+\frac{8}{n} }+6n } \end{eqnarray*}$ trotzdem bleibt noch ein n im Nenner drin :/
12.11.2012, 23:12	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du schon kürzt, dann solltest du es auch konsequent machen. Das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} 6n \end{eqnarray}$ wird auch ausgeklammert und gekürzt.
12.11.2012, 23:18	ljulka	Auf diesen Beitrag antworten »
AAH!!! Konzentration ließ nach Vielen Dank
12.11.2012, 23:18	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. CT

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