Kern und Bild einer Spur |
| 12.11.2012, 21:37 | MaxderMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kern und Bild einer Spur Hallo, ich habe eine lineare abbildung gegeben und weiß überhaupt nicht, wie ich Kern und Basis bestimmen soll. Die lineare Abbildung ist gegeben als die Spur einer 2x2 Matrix. Meine Ideen: Bisher habe ich folgende Überlegung angestellt: Das entstehende Bild ist eine einzelne reelle Zahl. Also ist die Dimension eins. Basis wäre dementsprechend der Einheitsvektor auf der x-Achse. Beim Kern bin ich allerdings aufgeschmissen. In der Vorlesung haben wir gesagt, dass die dim (Kern)= Spalten einer Matrix - Rang einer Matrix ist. ich finde nur absolut keine Matrix, die geeignet ist, die Spur darzustellen. |
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| 12.11.2012, 22:28 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kern und Bild einer Spur
Basis wovon? Des Kerns, des Bildes...? Ja, die Spur ist eine lineare Abbildung . Ihr Bild ist ein nichttrivialer Unterraum von , also ganz selbst. Das meintest Du wohl im ersten Teil Deiner Ansätze. Um den Kern zu berechnen, schreibe Dir doch mal die Bedingung für auf. |
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| 13.11.2012, 09:46 | MaxderMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit die Spur einer Matrix gleich null ist, muss die Summe der Diagonalelemente null werden. Das bringt mich aber doch irgendwie nicht auf eine allgemeine Matrix. |
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| 13.11.2012, 10:26 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben es hier mit -Matrizen zu tun. Da kann man die Bedingung doch sehr übersichtlicht hinschreiben. |
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| 14.11.2012, 12:18 | MaxderMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich zuegeben steh ich jetzt auf dem Schlauch. Für Matrixelemente aij soll dann gelte aii+ajj gleich null, oder wie? |
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| 14.11.2012, 12:45 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher...und wieviele Diagonalelemente haben wir bei einer -Matrix? |
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