Mögliche Kombinationen der Überführungsfunktion einer Turingmaschine

13.11.2012, 00:38	buhlertf	Auf diesen Beitrag antworten »
Mögliche Kombinationen der Überführungsfunktion einer Turingmaschine Hi, ich habe eine Frage und ich denke sie passt am besten in diesen Bereich, da es hier ja auch viel um mögliche Kombinationen geht. Es sei eine Turingmaschine folgendermaßen gegeben: $\begin{eqnarray} Z = \left\{ z0 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Gamma = \left\{ B,I \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \delta : Z \times \Gamma \rightarrow Z \times \Gamma \times \left\{ L,N,R \right\} \end{eqnarray}$ Nun sollen wir die Anzahl möglicher Kombinationen darstellen und ich komme nur auf 12. Mein Ansatz war die Mächtigkeiten der Mengen zu nehmen und diese zu multiplizieren, also $\begin{eqnarray} 12123=12 \end{eqnarray}$ Aaaaber unsere Lösung sieht das anders vor. Dort kommt 64 raus. Nach überlegen bin ich drauf gekommen, dass das dem Teil vor dem Pfeil hoch dem Teil nach dem Pfeil entspricht (jeweils wieder die Mächtigkeiten). Also: $\begin{eqnarray} \| Z \| \times \| \Gamma \| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| Z \| \times \| \Gamma \| \times \| \left\{ L,N,R \right\} \| = 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{6} = 64 \end{eqnarray}$ Ist das der korrekte Ansatz? Und falls ja: Warum ist das so. Ich komme da einfach nicht drauf. Hatte schon überlegt ob man das irgendwie auf k-Auswahl aus einer n Menge geordnet mit Wdh beziehen kann oder so. Wäre super cool wenn mir da jemand sagt warum das so ist. Viele Grüße und danke für jede Antwort! Felix

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