nte wurzel aus n - Grenzwertbestimmung

Neue Frage »

deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »
nte wurzel aus n - Grenzwertbestimmung
Aufgabe: Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.


Gegeben sei . Aus der Bernoulli Ungleichung folgt:




(???)Damit haben wir für
[verstanden]
Darauß folgt [\verstanden] für (warum für n >= n_0??) (2)Andererseits ist für alle . Zusammen ergibt das, dass

für alle . Damit ist gezeigt, dass .




Ich habe die Schritte die ich nicht verstehe mit Fragezeichen markiert.


Meine bisherigen Überlegungen:

zu 1) bei der ersten Ungleichung habe ich die Vermutung das die Idee daher kommt:

Bernoulli :





zu 2) ich denke dieser Teil ist damit man sagen kann das die nte wurzel aus n -1 das gleiche ist wie der Betrag der nten wurzel aus n - 1.


ich danke für jede Hilfe



mfg
Bronco Bamma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nte wurzel aus n - Grenzwertbestimmung
Mit der Beroulli-Ungleichung wird das nix!

Sei

Dann gilt:



und somit



ist also Nullfolge.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nte wurzel aus n - Grenzwertbestimmung
Zitat:
Original von deserto12


Meine Vermutung ist, daß das eigentlich
heißen sollte.

Zitat:
Original von deserto12
(???)Damit haben wir für
[verstanden]

Hier sollte es wohl heißen.
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit ja da habe ich mich wohl verschrieben

@bronco die Idee mit Bernoulli stammt aus der Musterlösung dieser Aufgabe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deserto12
@klarsoweit ja da habe ich mich wohl verschrieben

Vermutest du das nur oder ist das gewiß? Immerhin habe ich eine Weile gebraucht, bis ich unter Berücksichtigung von Schreibfehlern rausfand, was gemeint ist.

Und ist nun der Beweis klar oder hängt es noch irgendwo?
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

die erste Gleichung verstehe ich nicht, und die zweite Ungleichung auch nicht und das mit der Gaußklammer auch nicht
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also etwas Mühe geben, mußt du dir schon.

Die 1. Gleichung: es ist leicht einzusehen, daß ist.

Die 2. Ungleichung: noch leichter ist einzusehen, daß ist. Folglich ist der Kehrwert der linken Seite kleiner als der Kehrwert der rechten Seite.

Thema Gaußklammer: wenn ist, dann ist .
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Gleichung verschwindet zunächst die -1 und die 1 weil man bei einer Summe auch die Klammer weglassen kann und dann kann man das Potenzgesetz a^r*s = (a^r)^s anwenden oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Es lautet aber a^(r*s) = (a^r)^s . smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »