Grenzwert einer unendlichen Reihe berechnen

13.11.2012, 08:16	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer unendlichen Reihe berechnen Hallo liebes Matheforum, wir sollen den Grenzwert der folgenden Reihe berechnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2^{n-1}}{n!} \end{eqnarray}$ Mir fehlt allerdings irgendwie schon der Ansatz ... Es ist keine geometrische Reihe, es ist keine alternierende Reihe ... Damit fällt Leibniz und $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-X} \forall \| X \| < 1 \end{eqnarray}$ schonmal flach. Mehr kenne ich nicht... habe ich nicht aufgepasst oder sehe ich einfach etwas nicht? Vielen Dank Gruß Luca
13.11.2012, 09:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer unendlichen Reihe berechnen Hast du schon mal diese Reihe gesehen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray}$ ?
13.11.2012, 10:00	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
... Möglich aber nicht bewusst... Ich nehme an ohne diese Reihe zu kennen ist es sehr aufwändig.
13.11.2012, 10:03	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
du könntest die Potenzreihe ja mal ableiten, vielleicht kommst du dann drauf.
13.11.2012, 10:15	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh Moment! Ich erinnere mich $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{n!} = e^{x} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich nurnoch auf meine summe kommen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{2^{n-1}}{n!} = \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{2^{n}}{2\cdot n!} = \frac{1}{2} \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{2^{n}}{n!} = \frac{1}{2} \left( \sum\limits_{n=0}^\infty \left( \frac{2^{n}}{n!} \right) - \frac{2^0}{0!} - \frac{2^1}{1!} \right) = \frac{1}{2} \left( e^2 - 3 \right) \end{eqnarray}$ Und fertig Danke euch für die schnelle Hilfe!
13.11.2012, 10:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip richtig, aber sollte die Summe nicht mit n=1 beginnen?
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13.11.2012, 10:31	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ne sry das im ersten Post war ein Fehler, sie soll bei 2 beginnen, danke

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