Vier reelle Zahlen

13.11.2012, 14:48	Lloyd2718	Auf diesen Beitrag antworten »
Vier reelle Zahlen Meine Frage: Beweisen sie die folgende Behauptung: $\begin{eqnarray} a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=ab+bc+cd+ad\Rightarrow a=b=c=d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a, b, c, d\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe versucht die Konklusion zu negieren und einen Wiederspruch herzuleiten. Folgendermassen habe ich negiert: a<b<c<d
13.11.2012, 16:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bring alles nach links. Dann sieht das doch stark nach dem Binomi aus. Das sollte helfen .
13.11.2012, 21:53	Lloyd2718	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Equester, vielen Dank für den Tipp! $\begin{eqnarray} a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-ab-bc-cd-ad=0 \end{eqnarray}$ Ich schaffe es nicht die linke Seite auszuklammern. Müssten die Produkte mit den zwei verschiedenen Variablen nicht noch den Faktor 2 vorangestellt haben damit dies möglich wäre?
13.11.2012, 21:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau . Du kannst ja $\begin{eqnarray} 2\cdot\frac12 \end{eqnarray}$ dransetzen .
14.11.2012, 10:49	Lloyd2718	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{2}-\frac{2ab}{2}+b^{2}+c^{2}-\frac{2cd}{2}+d^{2}-\frac{2bc}{2}-\frac{2ad}{2} \end{eqnarray}$ Was hat mir das jetzt gebracht? Wenn ich jetzt ausklammern wollte, müsste ich die Quadrate erweitern und dann habe ich wieder kein vollständiges Quadrat.
14.11.2012, 10:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte da eher an: $\begin{eqnarray} \frac12(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+2d^{2}-2ab-2bc-2cd-2ad)=0 \end{eqnarray}$ Jetzt nur noch die Binomi zusammensuchen und du bist fast fertig .
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14.11.2012, 12:39	Lloyd2718	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja jetzt habe auch ich es begriffen. Vielen Dank für deine geduldige Hilfe! Ich denke, ich benötige noch einiges an Training in Termumformung
14.11.2012, 12:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, wenns dann geklappt hat . Gerne,

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