vollständige induktion summenzeichen beweis

13.11.2012, 15:37	PhysikerJules3000	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion summenzeichen beweis Meine Frage: Hallo Matheboard ich bin infolge eines beweises für $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k³ = \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² \end{eqnarray}$ mit Hilfe de vollständigen Induktion auf folgende aussage gekommen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k³ = \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² + \left(n + 1 \right)³ \end{eqnarray}$ was ich zu $\begin{eqnarray} (\sum\limits_{k=1}^{n+1} k )² \end{eqnarray}$ zusammenfassen muss damit der beweis gültig ist. Hier komm ich nun nicht mehr weiter. Über anregende Ideen wäre ich sehr froh Meine Ideen: da ich $\begin{eqnarray} \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² + \left(n + 1 \right)³ \end{eqnarray}$ zusammenfassen muss [latex] \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² [/\left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)²] wohl auflösen in (1+2+...+n)² und dort mein (n+1)³ einbinden (meine überlegung) wo ich allerdings an meine mathematischen grenzen stoße....
13.11.2012, 15:42	PhysikerJules3000	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, fehler unterlaufen und ich kann das unangemeldet nicht editen, wa? also nochma: Meine ideen: da ich $\begin{eqnarray} \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² + \left(n + 1 \right)³ \end{eqnarray}$ zusammenfassen muss, muss ich $\begin{eqnarray} \left(\sum\limits_{k=1}^n k \right)² \end{eqnarray}$ wohl auflösen in (1+2+...+n)² und dort mein (n+1)³ einbinden (meine überlegung) wo ich allerdings an meine mathematischen grenzen stoße....

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