Temperatur am Äquator

13.11.2012, 17:00

Staubfrei

Temperatur am Äquator

Ich stehe vor folgender Aufgabe:

Nehmen Sie an, dass zu jedem festen Zeitpunkt die Temperatur auf der Erdoberfläche stetig von der Position abhängt. Zeigen Sie unter dieser Annahme, dass es mindestens zwei Punkte auf dem Äquator gibt, welche sich gegenüberliegen und in denen die Temperatur übereinstimmt.

Naja, ich verstehe nicht einmal, wie ich diese Angabe irichtig rnterpretiere, geschweige denn die Aussage beweise. unglücklich

Vielleicht kann mir hier jemand das ganze etwas näher bringen.

13.11.2012, 17:02

RavenOnJ

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RE: Temperatur am Äquator

Zitat:

Original von Staubfrei

Naja, ich verstehe nicht einmal, wie ich diese Angabe irichtig rnterpretiere, geschweige denn die Aussage beweise. unglücklich

Wie es da steht: Es wird behauptet, dass es (mindestens) zwei gegenüber liegende Punkte auf dem Äquator gibt, an denen dieselbe Temparatur herrscht. Wesentliche Bedingung dafür ist, dass die Temperaturfunktion stetig ist.

13.11.2012, 17:11

Staubfrei

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Warum?

Anscheinend ist es ziemlich offensichtlich, aber ich kapiere gar nix. verwirrt

13.11.2012, 17:18

RavenOnJ

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warum das so ist, sollst du ja beweisen. Ein Tipp: $\begin{align*} T(\alpha) \end{align*}$ sei die Temperaturfunktion, $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ der Längengrad im Bogenmaß. Betrachte die Funktion $\begin{align*} T(\alpha)-T(\alpha +\pi) \end{align*}$ .

13.11.2012, 17:31

Staubfrei

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Erhalte ich dann einfach aufgrund der Stetigkeit $\begin{eqnarray*} T(\alpha) - T(\alpha + \pi) = -T(\pi) \end{eqnarray*}$ ?

13.11.2012, 17:34

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Staubfrei
Erhalte ich dann einfach aufgrund der Stetigkeit $\begin{eqnarray*} T(\alpha) - T(\alpha + \pi) = -T(\pi) \end{eqnarray*}$ ?

Nein, $\begin{align*} T(\pi) \end{align*}$ ist die Temperatur bei einem ganz bestimmten Längengrad. $\begin{align*} T(\alpha) \end{align*}$ ist aber eine vom Längengrad $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ abhängige Funktion, ebenso wie $\begin{eqnarray*} f(\alpha) := T(\alpha) - T(\alpha + \pi) \end{eqnarray*}$ .

13.11.2012, 17:46

Staubfrei

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Ah, ok.

Wenn $\begin{eqnarray*} f(\alpha) \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle hat, herrscht an zwei gegenüberliegenden Punkten die selbe Temperatur. Aber wie zeige ich das?

13.11.2012, 17:49

tmo

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Schau dir $\begin{eqnarray*} f(0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(\pi) \end{eqnarray*}$ an.

edit: sorry RavenOnJ, dachte du wärst offline. Das ist wohl das Schicksal eines Geistes...

13.11.2012, 17:53

Staubfrei

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Ah, alles klar. Da hätte ich alleine draufkommen können. Hammer