Zahlenfolge

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DummDiDumm Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge
Meine Frage:
Hallo
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9
_______ = 1/3 __________ = 1/3 ____________ =1/3

7+9+11 9+11+13+15 11+13+15+17+19


Wieso kommt da überall 1/3 raus, gibts da irgendeine mathematische Erklärung zu? Also Thema in der Vorlesung waren Zahlenfolgen, zum Beispiel 2n-1= ungerade Zahl

Wäre super wenn jemand helfen könnte, Danke

Meine Ideen:
leider keine
DummDiDumm_2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
ah mist der hat das verschobe.. also:
1+3+5/7+9+11 =1/3

1+3+5+7 / 9+11+13+15 = 1/3


1+3+5+7+9 / 11+13+15+17+19 =1/3

Wieso kommt da immer 1/3 raus ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
Hm, meinst du also dann endgültig







Wenn ja, dann halten wir fest, dass der Wert 1/3 erhalten bleibt, wenn im Nenner immer das 3-fache von dem dazukommt, was im Zähler addiert wird... Das gilt es also zu überprüfen... Es hilft, da auch noch die "kleineren" Beispiele




hinzuzufügen.. Vor allem für das erste ist die Gleichheit ja noch evident... Big Laugh
DummDiDumm Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für deine schnelle Antwort smile

Aber wenn ich (1+3) / (5+7) = 1/3 hab (ich weiß nicht wie ich hier Brüche schreiben kann), dann wäre 5 im Nenner nicht das dreifache was ich im Zähler addiert hab oder ^^ ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Den Übergang



musst du so sehen: Im Zähler kommt 3 dazu, im Nenner kommt 3 weg, aber dafür 5 und 7, insgesamt also 9 dazu, das ist also wirklich das Dreifache...

Jetzt versuch das Gleiche für den Übergang



zu machen, natürlich unter der Voraussetzung, dass der Wert des linksstehenden Bruchs 1/3 war...
dummdidumm Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, ich danke dir so sehr, ich habs verstanden (:
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen... Wink

Tatsächlich bin ich ja selber sehr stolz auf diese Idee, da ich glaube, dass die meisten hier einfach versuchen würden, diese Aufgabe mit allgemeinen Formeln für arithmetische Reihen zu "erschlagen" ohne auch nur eine Sekunde darüber nachzudenken, ob man das auch anders lösen kann... Augenzwinkern

Edit: Man könnte natürlich auch die Summenformeln für arithmetische Reihen auch in der Weise geschickt umgehen, indem man sagt, die Summe einer arithmetischen Reihe ist gleich dem Durchschnittswert ihrer Summanden mal deren Anzahl. Da aber hier die Anzahl der Summanden im Zahler und Nenner gleich groß ist und sich daher bei der Quotientenbildung wegkürzt, kommt es also nur mehr auf den Quotienten der Durchschnittswerte an... Der Durchschnittswert für Summanden eiern arithmetischen Reihe ist aber einfach das arithmetische Mittel aus dem ersten und letzten Glied...
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