Trigonometrische Pythagoras Beweis

13.11.2012, 17:31	ticktrickundtrack	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Pythagoras Beweis hi, Ich soll die Gleichung: $\begin{eqnarray} cos^{2}(x) + sin^{2}(x) = 1 \end{eqnarray}$ Mit Hilfe der Additionstheoreme beweisen. Hat jemand eine Idee?? Gruß
13.11.2012, 17:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem rechtwinkligen Dreieck haben wir a²+b²=c². Ersetze mal die Katheten a und b .
13.11.2012, 18:03	ticktrickundtrack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Equester ! Danke für die Antwort. Aber dann hab ich doch nicht die Additionstheoreme benutzt oder?? Gruß
13.11.2012, 18:09	ticktrickundtrack	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, also Hinweis steht da noch: cos0 = 1
13.11.2012, 18:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Fehler, da hatte ich nicht genau gelesen . Probiere es mit dem Tipp 1=cos(0) . Edit: Lol, den Tipp hattest du wohl schon. Ein weiterer Tipp: cos(0)=cos(x-x)
13.11.2012, 18:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das scheint mir zwar ziemlich sinnentleert, aber ein vorschlag: $\begin{eqnarray} 1-cos^2x=(1+cosx)(1-cosx)=(2cos\frac{x}{2}\cdot 2cos(\frac{-x}{2}))(-2sin\frac{x}{2}\cdot sin(\frac{-x}{2}))=.... \end{eqnarray}$ womit man (fast) am ziel ist. normalerweise benutzt man aber den pythagoras als grundlage edit: vorzeichen korrigiert
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13.11.2012, 18:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub mit dem gegebenen Tipp will man auf meinen Weg hinaus . Aber danke, dass Du mich mit dem Pythagoras unterstützst. War mein erster Gedanke .
13.11.2012, 18:33	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Pythagoras Beweis Man könnte auch beweisen, dass die linke Seite der Gleichung $\begin{eqnarray} cos^{2}(x) + sin^{2}(x) = 1 \end{eqnarray}$ eine Konstante sein muss, da die Ableitung 0 ergibt und durch Einsetzen von x=0 sieht man dann, das der Wert der Konstanten 1 sein muss. Edit: Ach Mist, man sollte ja die Additionstheoreme benutzen: Mein Fehler, da hatte ich nicht genau gelesen Edit2: Bitte obiges Posting löschen (war Versehen). Edit Equester: Zu Edit2: Done.
13.11.2012, 19:00	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
edit von sulo: Habe die Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip!
13.11.2012, 19:06	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das tut mir Leid Ich wollte nur helfen, aber werde es mir für´s nächste Mal merken
14.11.2012, 23:41	ticktrickundtrack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Danke für alle die geantwortet haben @Equester: Meinst du das geht auf wenn man annimmt das beide Winkel gleich sind?? Gruß
14.11.2012, 23:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers doch mal aus. Du kennst doch sicher ein Additionstheorem der Gestalt cos(x-y). Wir modifizieren das leicht und sagen direkt x=y, da wir ja das Argument 0 haben wollen; sprich cos(x-x)=cos(0) .
15.11.2012, 00:25	ticktrickundtrack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ok klasse, vielen Dank für deine Hilfe Ich wünsche dir und den anderen noch eine gute Nacht Tschöö
15.11.2012, 10:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne ,

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