Induktion und Binomialkoeffizienten

13.11.2012, 17:40	arissa	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion und Binomialkoeffizienten Hallo liebe Leute, brauche dringend Hilfe zu einer Aufgabe, wäre schön wenn mir jemand helfen könnte also ich muss beweisen, dass gilt \sum_{k=0}^n \binom{\alpha +k}{k} = \binom{\alpha +n+1}{n} Für den Induktionsanfang hab ich rausbekommen, dass auf beiden Seiten \alpha +2 rauskommt, wenn man 1 einsetzt. Aber jettzt komm ich nicht weiter mit dem Induktionsschritt..Also für n+1.. :/ Würd mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
13.11.2012, 20:19	giu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi arissa Den Induktionsanfang hast Du gemacht. Nun definieren wir die Induktionsvoraussetzung und diese besteht darin, dass wir nun annehmen, dass die Gleichung für $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gilt. Jetzt kommt der Induktionsschritt dran. In diesem wollen wir beweisen, dass die Gleichung auch für $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ gilt. Hierbei dürfen wir die eben definierte Induktionsvoraussetzung verwenden. Es ist nun also zu zeigen, dass folgende Gleichung erfüllt wird: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n+1} \binom{\alpha +k}{k} = \binom{\alpha +n + 1+1}{n+1} \end{eqnarray}$ Tipp: Die neue Summe geht von $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ . Beachte nun die Summe in der Induktionsvoraussetzung, welche Du im Induktionsschritt natürlich verwenden darfst (Annahme ist ja, dass diese gilt). Versuche nun die Summe im Induktionsschritt in zwei Summen aufzuteilen.

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