Frage zu dreidimensionalen Vektoren |
| 13.11.2012, 18:08 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu dreidimensionalen Vektoren Hier mal die Angabe: Die Grundfläche eines Tetraeders mit den Eckpunkten A(x/2/1) B(- 2/y/2) C(- 2/6/z) liegt in der Ebene X = (3/10/1) + t(- 3/ 4/2) + s(5/4/- 2). Der Fußpunkt der Höhe ist der Schwerpunkt der Grundfläche, die Höhe hat die Länge 18 E. Gesucht sind a) Koordinaten der Spitze S (2 Lösungen !), d) Überprüfe, ob der Punkt E(8/- 11/15) oder die Spitze näher bei der Grundfläche liegt. Meine Ideen: Wenn ich das Beispiel richtig verstanden habe, braucht man nur den Fußpunkt und man kann Volumen und den Winkel AS und der Grundfläche errechnen. Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie man hier den Schwerpunkt ausrechen soll, wenn bei A,B,C jeweils eine Variable nicht gegeben sind! Mein Lehrer sagte etwas von einem Kreuzprodukt, aber wie soll das gehen, wenn ich nicht einmal einen Punkt weiß! Das nächste Problem wäre dann d. Meine Vermutung wäre, dass man eine Normale mit der Ebene schneidet, die den Punkt E enthält. Bedauerlicherweise weiß ich nicht wie dass mit dreidimensionale Vektoren geht, da das eine Ebene ist und keine Gerade! Ich hoffe, dass es jetzt nicht so aussieht also ob mir jemand die Hausübung machen soll, ich versteh nur diese 2 Punkte nicht, wäre für eine Antwort dankbar! |
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| 13.11.2012, 18:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Frage zu dreidimensionalen Vektoren problem 1: wozu denkst du, ist die ebene E gegeben 
mit dem kreuzprodukt kannst du einen normalenvektor der ebene bestimmen, damit die koordinatenform und daraus die fehlende koordinaten der punkte. anschließend brauchst du ihn allerdings normiert problem 2 verstehe ich überhaupt nicht
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| 13.11.2012, 19:11 | H_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lieber Riwe, es ist doch offensichtlich, dass ich wenig Ahnung habe, wenn ich hier eine Frage poste 
Wenn ich die Normalvektorform habe, wie rechne ich denn dann die Punkte aus? Die zweite Frage werd ich dann irgendwie alleine machen müssen.. Aber das sieht ja nicht so schwer aus. |
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| 13.11.2012, 19:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bastle doch zunächst einmal die normalvektorform etc. und schreibe sie hier her. dann geht´s weiter |
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| 13.11.2012, 19:18 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment, dauert noch ein wenig.
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| 13.11.2012, 19:26 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t(- 3/ 4/2) + s(5/4/- 2). t x s: (-16/4/-14) Das ist jetzt der Normalvektor. Was mache ich jetzt? |
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| 13.11.2012, 19:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch einmal rechnen 
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| 13.11.2012, 20:00 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha, war ja klar, dass ich mich genau jetzt verrechne. 
(-16/4/-32) |
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| 13.11.2012, 20:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt stimmt´s. dividiere noch durch -4. nun über die normalenvektorform zur koordinatenform. dann bestimmst du durch einsetzen von A, B und C deren fehlende koordinaten. der schwerpunkt S ergibt sich dann zu bis später
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| 13.11.2012, 20:34 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke
Frage vorab: Die x-Koordinate bei A hat keine Dezimalstellen oder? |
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| 13.11.2012, 22:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, alle fehlenden koordinaten sind ganzzahlig |
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| 15.11.2012, 09:45 | H_213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, noch mal vielen Dank für deine Hilfe bis jetzt. Aber kannst du mir noch sagen wieso es bei der Koordinatenform nicht 4x-2x+8x=0 sondern 4x-2x+8x=10? |
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