Matrizenrechnung, Beziehung zwischen Parametern

13.11.2012, 19:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung, Beziehung zwischen Parametern Meine Frage: Hi, ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe: Gegeben ist das LGS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&0&2\vline & x \\<br /> 2&9&10\vline & y \\<br /> -1&3&0\vline & z<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welche Beziehung besteht zwischen x, y und z wenn das LGS lösbar ist? Meine Ideen: Ich habe das LGS soweit umgeformt, dass ich die Dreiecksform erzeugt habe. Dabei entsteht im letzen Schritt eine Nullzeile. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&0&2\vline & x \\<br /> 0&-9&-6\vline & 2x-y \\<br /> 0&0&0\vline & 5x-y+3z<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da das LGS lösbar sein soll, muss $\begin{eqnarray} 5x-y+3z=0 \end{eqnarray}$ gelten. Angenommen ich habe mich nicht verrechnet (ihr müsst das LGS nicht nachrechnen) wie würde es nun weiter gehen? Reicht es, wenn ich $\begin{eqnarray} 5x-y+3z=0 \end{eqnarray}$ einfach einmal für x, y und z ausrechne? $\begin{eqnarray} y=5x+3z<br /> <br /> x=\frac{y-3z}{5}<br /> <br /> z=\frac{-5x+y}{3} \end{eqnarray}$ Vielen Dank im Voraus. Mfg Edit: Das mit der erweiterten Koeffizientenmatrix sieht noch nicht ganz so aus, wie ich es gerne hätte. Ich hoffe es ist trotzdem erkennbar.
14.11.2012, 14:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe des lGS und deine weitere Rechnung erscheinen reichlich dubios. So etwas habe ich noch nie gesehen. Weshalb bitte stehen die Variablen rechts? Die (3; 3) - Matrix ist üblicherweise die Koefizientenmatrix für die Variablen x, y, z und rechts sollten Kontanten stehen. mY+
14.11.2012, 18:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
x, y und z sind einfach Parameter. Was sich die Aufgabensteller dabei gedacht haben kann ich dir nicht beantwortet. Meine Rechnungen sind auch bis zum letzten Schritt richtig. Die komplette Aufgabe lautet: Gegeben ist das LGS (siehe oben) a) Ist das LGS lösbar für x=y=z=0? Wenn ja, geben Sie den Lösungsvektor an. b) Ist das LGS lösbar für x=y=0 und z=1 ? Wenn ja, geben Sie den Lösungsvektor an. c) Welche Beziehung besteht zwischen x, y und z, wenn das LGS lösbar ist? Ich hatte nur Probleme mit dem Aufgabenteil c) weil ich nicht genau wusste ob es reicht wenn ich sage, dass $\begin{eqnarray} 5x-y+3z=0 \end{eqnarray}$ ist. Die Frage hat sich mittlerweile aber von allein gelöst.
14.11.2012, 18:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hat sie sich geklärt? _________ Ok, die Variablen können o. B. d. A. mit u, v, w bezeichnet werden, und x, y, z sind Konstanten, soll sein. Der Rang der Koeffizientenmatrix ist jedoch 2, d. h. es gibt nur eine Nullzeile und es können zwei voneinander unabhängige Gleichungen erzeugt werden. Diese beiden sind dann (nach zwei der Variablen) zu lösen, währenddessen die dritte Variable beliebig ist und ebenfalls mit einem Parameter, sei er t, zu belegen ist. mY+
14.11.2012, 19:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so.

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