Grenzwert

08.02.2007, 19:19

Cru

Grenzwert

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und komm nicht weiter.
Suche den Grenzwert, weiss aber nicht genau wie ich die $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{..} \end{eqnarray*}$ weg bekomme! Kann ich das mit der 3. Binomischen Formel machen?

$\begin{eqnarray*} a_{n} : = \frac{\sqrt[5]{(4n^{3}+1)\cdot (8n^{2}+1)} }{4n^{2}+2} \end{eqnarray*}$

08.02.2007, 19:24

Calvin

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Suchst du den Grenzwert für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ ? Wenn ja, dann löse mal unter der Wurzel die Klammer auf und ziehe $\begin{eqnarray*} n^5 \end{eqnarray*}$ aus der Wurzel. Im Nenner klammerst du $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ aus.

Dann kürzt du und schaust dir den Grenzwert nochmal an smile

09.02.2007, 10:55

Cru

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mmhh

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n\cdot \sqrt[5]{32 + \frac{4}{n^{2}}+\frac{8}{n^{3}}+ \frac{1}{n^{5}}}}{n\cdot (4+ \frac{2}{n})} \end{eqnarray*}$

ist das so richtig?

Ist der Grenzwert dann $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

09.02.2007, 10:59

klarsoweit

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Irgendwie ist das Ausklammern im nenner schief gegangen. Dort solltest du n² ausklammern.

09.02.2007, 11:06

Cru

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RE: Grenzwert

Zitat:

Original von Cru

$\begin{eqnarray*} a_{n} : = \frac{\sqrt[5]{(4n^{3}+1)\cdot (8n^{2}+1)} }{4n^{2}+2} \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe ist falsch!

$\begin{eqnarray*} a_{n} : = \frac{\sqrt[5]{(4n^{3}+1)\cdot (8n^{2}+1)} }{4n+2} \end{eqnarray*}$ [/quote]

Wenn ich $\begin{eqnarray*} n^{5} \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{} \end{eqnarray*}$ ziehe, wird dann daraus $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ?

09.02.2007, 11:17

klarsoweit

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RE: Grenzwert

Zitat:

Original von Cru
Die Aufgabe ist falsch!

Entzückend.

Zitat:

Original von Cru
Wenn ich $\begin{eqnarray*} n^{5} \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{} \end{eqnarray*}$ ziehe, wird dann daraus $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ?

Ja.

Der Grenzwert stimmt dann.

09.02.2007, 11:22

Cru

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Sorry wegen der falschen Aufgabe! Hammer

Trotzdem dank...

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