Komplexe Nullstellen eines Polynoms 3. Grades |
| 13.11.2012, 21:23 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe Nullstellen eines Polynoms 3. Grades Moin, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe x^3-(8+6i)x^2+(12+43i)x+(39-65i) Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms. Hinweis: Eine der Nullstellen hat den Realteil 2. Danke schonmal Meine Ideen: Ich weiß, dass ich (2+ai) für x einsetzen muss um auf a zu kommen, aber wird es einfach in die Gleichung eingesetzt? Wenn ja bekomme ich ein sehr langes polynom in dem ich -a^3*i stehen habe und nun weiß ich nicht wie ich a bestimmen soll |
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| 14.11.2012, 08:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplexe Nullstellen eines Polynoms 3. Grades Im Moment hätt ich nur folgende Idee dazu: Da alle Koeffizienten in sind und das ein faktorieller Ring ist, könnte man einfach alle Teiler von 39-65i in diesem Ring durchprobieren... Dabei sollte helfen, dass ist... Natürlich ist das nur dann zielführend, wenn die Nullstellen wirklich alle in liegen, was natürlich nicht der Fall sein muss... Hier trifft das aber zu, soviel sei verraten... 
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| 14.11.2012, 11:16 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habe jetzt die Nullstelle(2+3i) gefunden. Aber dieses Durchprobieren kann doch nicht Sinn der Sache sein oder? Ich meine wenn man etwas Pech hat, dauert das ja ewig 
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| 14.11.2012, 11:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, dass "Probieren" hier ewig dauert kann ich jetzt nicht bestätigen, denn schließlich muss ja für jede Lösung gelten, dass ihre Norm a²+b² ein Teiler der Norm des konstanten Glieds, als dann hier von 2*13²*17, sein muss, was nur mehr relativ wenige Möglichkeiten offen lässt, speziell dann, wenn man den Realteil kennt... Ein gewichtigerer Einwand scheint mir zu sein, dass die Lösungen ja nicht in liegen müssen, wo natürlich dann diese Methode versagt... |
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