Fragen zu Permutationen

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alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Permutationen
Meine Frage:
Abend,
ich habe eine Permutation in Matrixform
und soll , sowie die Ordnung von a berechnen.

Meine Ideen:
Für die inverse habe ich stimmt das ?

Wie ich die Ordnung berechnen soll, weiß ich leider nicht...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Permutationen
Deine Inverse stimmt nicht, dabei muss man zur Bildung der Inversen eigentlich nur die Zeilen vertauschen.....

Wie oft musst du a hintereinander ausführen, damit die 1 auf die 1 abgebildet wird?
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups...hab in der Inversen nen Zahlendreher die untere Zeile sollte eigentlich 4 7 3 5 2 1 6 sein...stimmt das dann ? (Hab die Zeilen vertauscht und dann geordnet).
Was meinst du mit hintereinander ausführen ? So ?
usw. ?
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Du oberste Zeile soll immer 1 2 3... usw. sein nicht 1 1 3
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich verstehe nichteinmal, was du gemacht hast......
Auf einmal wird die 1 zwei mal abgebildet? verwirrt
Edit: Okay, das hat sich dann wohl teilweise erledigt, dennoch ist mir nicht klar, was du gemacht hast.
Und bitte gib dir Mühe, das sauber und richtig aufzuschreiben, sonst haben wir beide nicht lange Spaß an der Sache....

Deine Permutation bildet die 1 auf die 6 ab und die 6 auf die 7, wenn man also betrachtet wird die 1 auf die 7 abgebildet usw.
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...also sieht der erste Schritt so aus ?
und dann entsprechend weiter ?
Stimmt die Inversen denn, wenn die untere Zeile 4 7 3 5 2 1 6 ist ?
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, das ist a², nun weiter.....

Das Inverse stimmt auch.
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »


(Hoffe ich hab mich da jetzt nicht vertippt...)
Also Ordnung = 6 ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendetwas stimmt bei dir nicht.....



Nun wird das wieder mit a verknüpft, ergibt:



Bis hierhin ist noch alles Okay.

Aber weiter ist:



Bei deinem Ergebnis wäre die Ordnung auch nicht 6, denn dein Ergebnis



ist nicht die identische Abbildung, diese ist aber gerade das neutrale Element...
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...hab mich wohl vertan


So stimmts aber, oder ?
Noch eine letzte Frage...gibt es irgendeine Regel für eine maximale Ordnung ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, eine Frage noch, ich bion jetzt davon ausgegangen, dass die Verknüpfung von links nach rechts ausgewertet wird, es kann aber auch üblich sein, dass man sie von rechts nach links auswertet.

Und ja, es gibt eine maximale Ordnung, eine Permutation der Länge n hat höchstens die Ordnung n
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Verknüpfung stimmt so...aber wenn n die maximale Ordnung ist habe ich da noch in Problem



da komm ich auch ne Ordnung von 12, aber n ist doch 7...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und wie kommst du darauf?

Ich habe für

Also ist die Ordnung 4!
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe ich auch....dann hab ich die wohl was falsch verstanden.
Es reicht also schon, wenn 1 auf 1 abgebildet wird, es müssen nicht 1 auf 1, 2 auf 2, n auf n abgebildet werden (weil das passiert erst bei a^12 ) ?

Oder wodurch zeichnet sich das neutrale Element aus ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das neutrale Element ist die Identität, es muss jedes Element auf sich selbst abgebildet werden, es reicht nicht aus, wenn nur die 1 auf die 1 abgebildet wird......
Hast recht mit Ordnung 12, ich habe mich vertan, ich ahbe im Schnelldurchlauf nicht berücksichtigt, dass bei der erneuten Verknüpfung die 2 dann ja wieder auf die 6 abgebildet wird...

Sorry.....

Dann war das auch ein Denkfehler von mir, dass die maximale Ordnung n ist, entschuldigung auch dafür.
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber n ist für a gleich 7...also darf die Ordnung doch größer als n sein ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ich hatte das falsch in Erinnerung, und die Praxis zeigt es ja.

Es geht aber auch etwas einfacher, als zu die Verknüpfung jedes Mal explizit zu berechnen, man kann zum Beispiel die Elemente einzeln nehmen:

Bis die 1 auf sich selbst abgebildet wird braucht man den Exponenten 4, bis die zwei auf sich selbst abgebildet wird 3, für die 3 braucht man 4, für die 4 auch 4 genau so wie für die 5, für die 6 und 7 sind es wieder 3.

Nun ist die Ordnung kgV(3,4)=12
alex-93 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich glaub ich habs begriffen smile
Danke für deine Geduld !!
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