Binomialverteilung n berechnen

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danigl Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung n berechnen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen und schwierigkeiten den richtigen Ansatz zu finden.

Die Aufgabe lautet: Wie oft muss man würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit 100 Sechster zu würfeln mindestens 0,9 beträgt?

Ich denke mal dass es sich um eine Binomialverteilung mit p=1/6 handelt.

Meine Ideen:
Also wenn man jetzt nur einen Sechser hätte wäre es natürlich über das Gegenereignis zu lösen.

Da ich in dem Fall 100 Sechster suche, wäre mein Ansatz gewesen, das ganze von der Binomialverteilung auf die Normalverteilung zu approximieren mit N(X > 100,5) - N(X < 99,5). Allerdings habe ich hier das Problem Erwartungswert und Varianz zu berechnen...bin ich trotzdem auf der richtigen Spur, bzw. wie könnte ich das Problem mit Erwartungswert und Varianz lösen?

Oder gibt es bessere Lösungsansätze?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich schon richtig. n ist die Variable,













Das Problem wird sein, die Inverse von bezüglich n zu finden.
Ich sehe nur eine numerische Lösung, da schon ein numerisches Integral ist.

Meine Meinung.
danigl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Könnte man das Problem evtl. über die Quantile lösen?
danigl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Könnte man es dann evtl. weiter über die Quantile lösen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch auch nur ein weiterer Begriff, der auf beruht.

offenbar must du lösen.

Und da würde ich einen Nullstellensucher verwenden, der mit Regula falsi oder mit Intervallschachtelung arbeitet. Die Genauigkeit muss w.g.
nicht besonders gut sein. Leider fällt mir dazu momentan nix Besseres ein.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich stimme Dopap mit seiner Gleichung zu:



Jetzt -1







Jetzt kann man ja die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion nehmen. Die Werte kann man ja auch in der Tabelle ablesen. Man muss sie halt nur umgekehrt lesen.



Die rechte Seite kann man, wie gesagt, in der Tabelle ablesen.

Die linke Seite müsste man mit der Definition von und nach n auflösen.

Das wäre mein Vorschlag.
Bin wieder weg, es sei denn es gibt konkrete Fragen bzw. Kritik an meinem Vorschlag.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen 75:

Zitat:
Original von Kasen75

Jetzt kann man ja die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion nehmen. Die Werte kann man ja auch in der Tabelle ablesen. Man muss sie halt nur umgekehrt lesen.



Die rechte Seite kann man, wie gesagt, in der Tabelle ablesen.



etwas unklar. Wenn es Tabellen zur Umkehrfunktion gibt, dann funktioniert es.
Tabellen zur Phi Funktion ( das Blaue ) würden zu einer längeren Probiererei führen.

Also: mein TR hat nur die Phi-Funktion, deshalb müsste er das "Probieren" mit einem sinnigen Algorithmus wie vorgeschlagen beschleunigen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Man kann doch z.B. aus der Tabelle ablesen?
Ich habe da 1,34 raus.

Grüße.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Aus welcher Tabelle?



und z=0.91 = Schreibfehler ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da ich immer erst abends am board bin:

Mein TR hat gar nicht die -Funktion, sondern

so zu lesen: Upper Tail Probabiliby Normaldistribution.

amerikanisch = 1-N(\mu,\sigma,99)

Der liefert für


für n=528 denWert 0.0995
für n=529 denWert 0.103

um mindestens mit Wkt=0.9
100 Sechser zu würfeln, bedarf es wohl mindestens 529 Würfe.

Rein optisch ein Ergebnis mit dem ich leben könnte.
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