Formel zeigen

08.02.2007, 19:56

martin85

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Formel zeigen

Ich soll folgendes zeigen, und weiß überhaupt nicht wie ich das zeige. Kann mir jemand eine Idee geben?
$\begin{eqnarray*} det\begin{pmatrix} a_0+a_1 & a_1 & 0 & ... & 0 \\ a_1 & a_1+a_2 & a_2 & ... & 0 \\ 0 & a_2 & a_2+a_3 & ... & 0 \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ 0 & 0 & 0 & ... & a_{n-1} + a_n\end{pmatrix}= \sum_{j=0}^n~(\prod_{i\neq j} a_i) \end{eqnarray*}$

08.02.2007, 20:06

tigerbine

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RE: Formel zeigen
Edit richtig?

08.02.2007, 20:12

Cordovan

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RE: Formel zeigen

Zitat:

Edit richtig?

Vermutliich muss der Eintrag rechts unten $\begin{eqnarray*} a_{n-1}+a_n \end{eqnarray*}$ heißen.

Cordovan

08.02.2007, 20:16

martin85

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RE: Formel zeigen

Zitat:

Original von Cordovan
Vermutliich muss der Eintrag rechts unten $\begin{eqnarray*} a_{n-1}+a_n \end{eqnarray*}$ heißen.

Cordovan

Stimmt. Ich habe es gerade abgeändert.
So müsste alles richtig sein.

08.02.2007, 20:19

tigerbine

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RE: Formel zeigen
Sieht irgendwie nach Induktion und Laplaceschem Entwicklungssatz aus, oder?

08.02.2007, 20:24

martin85

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verwirrt

Kann ich leider nicht sagen, da mir nichts einfällt, wie ich das zeigen könnte.

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08.02.2007, 20:31

tigerbine

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Prüfe, ob die Formel für n=1 stimmt.

Nimm an, dass sie für (n-1) stimmt. Zeige daraus, dass sie für n stimmt.

Laplace

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