Termumformungen mit Wurzeln

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14.11.2012, 18:36	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformungen mit Wurzeln Hallo! Ich schreibe morgen eine Mathe-Schulaufgabe und ich verstehe drei Wurzel-Terme überhaupt nicht. Ich hoffe, jemand kann sie mir erklären, oder schrittweise vorrechnen Es sind die drei: 1) 5({WURZEL}6 -1) ------------- - 7 {WURZEL}6 +1 2) 2{WURZEL}2 4 - ------------- {WURZEL}3 - {WURZEL}2 3) {WURZEL}2 ------------------ +2{WURZEL}5 {WURZEL}10 + {WURZEL}11 Und gibt es vielleicht noch Tipps fürs Umformen und Rechnen? Schwierigkeiten bereiten mir vorallem die Zusätze hinter dem Bruch wie die -7 oder die 4- beim zweiten. Und mit der +2... beim der 3. Rechnung komme ich auch nicht zurecht. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Und vielen Dank!!! LG
14.11.2012, 18:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformungen mit Wurzeln Es wäre gut erst mal zu klären, wie das genau aussehen soll: 5({WURZEL}6 -1) ------------- - 7 {WURZEL}6 +1 Kannst du den Formeleditor benutzen? Er ist rechts im Kasten. Du kannst auch ein Foto von den Aufgaben machen und es hier hochladen.
14.11.2012, 18:50	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, Verbesserung: 1) $\begin{eqnarray} \frac{5(\sqrt{6} -1)}{\sqrt{6} +1}- 7 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} 4 - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}}+2\sqrt{5} \end{eqnarray}$
14.11.2012, 18:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ui, das ging aber schnell... Sieht also der erste Term tatsächlich so aus: $\begin{eqnarray} \frac{5(\sqrt{6} -1)}{\sqrt{6} +1}- 7 \end{eqnarray}$ Soll die 7 hinter dem Bruch stehen? Und im Nenner soll nur aus der 6 die Wurzel gezogen werden? Und die Aufgabe lautet vermutlich: Mache den Nenner rational, oder?
14.11.2012, 19:03	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Alles so, wie du es sagst. (Vereinfache durch Rationalmachen des Nenners.)
14.11.2012, 19:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann denke mal an die dritte binomische Formel für den Nenner. Du musst den Bruch so erweitern, dass du im Nenner mit Hilfe des Binoms die Wurzel los wirst. Probiere es mal.
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14.11.2012, 19:12	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{5(\sqrt{6} -1)}{(\sqrt{6} +1)(\sqrt{6} -1)}- 7 = \frac{5(\sqrt{6} -1)}{6-1}- 7 \end{eqnarray}$
14.11.2012, 19:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht schlecht, aber du hast den Zähler vergessen: $\begin{eqnarray} \frac{5(\sqrt{6} -1)(\sqrt{6} -1)}{(\sqrt{6} +1)(\sqrt{6} -1)}- 7 = \frac{5(\sqrt{6} -1)(\sqrt{6} -1)}{6-1}- 7 \end{eqnarray}$ Und den solltest du jetzt noch noch ausrechnen. Tipp: Lasse die 5 stehen, multipliziere sie also nicht rein, denn du kannst sie wegkürzen.
14.11.2012, 19:21	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt... Da habe ich mich zu sehr auf den Nenner konzentriert $\begin{eqnarray} \frac{5(\sqrt{6} -1)(\sqrt{6} -1)}{(\sqrt{6} +1)(\sqrt{6} -1)}- 7 = \frac{5(\sqrt{6} -1)(\sqrt{6} -1)}{6-1}- 7 = \frac{5(6-2\sqrt{6}+1)}{5}- 7 = (6-2\sqrt{6}+1) - 7 \end{eqnarray}$ Ah... Jetzt verstehe ich es langsam.
14.11.2012, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön. Es geht noch ein bisschen weiter mit dem Vereinfachen...
14.11.2012, 19:47	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 6-2\sqrt{6}+1 - 7 = -2\sqrt{6} \end{eqnarray}$ 2. Aufgabe $\begin{eqnarray} 4 - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = 4 - \frac{3\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = 4 - \frac{3\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-2} = 4 - 3\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \end{eqnarray}$
14.11.2012, 19:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig soweit. Du kannst wieder weiter vereinfachen.
14.11.2012, 19:56	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 4 - 3\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 4 - 3\sqrt{6} - 3\sqrt{4} = 4-3\sqrt{6}-6 = -2-3\sqrt{6} \end{eqnarray}$
14.11.2012, 19:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, klappt doch prima.
14.11.2012, 20:01	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube so langsam check ichs Auf dem Blatt steht aber als Lösung $\begin{eqnarray} -2\sqrt{6} \end{eqnarray}$ Ist dann die Angabe falsch? Oder doch ein Fehler in meiner Rechnung?
14.11.2012, 20:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung ist richtig. Ich habe die Aufgaben selbst auch gerechnet und zur Kontrolle mit dem TR überprüft. Er hat als Lösung für Nr 2 auch $\begin{eqnarray} -2-3\sqrt{6} \end{eqnarray}$ angegeben. Auch Lösungsblätter irren sich mal.
14.11.2012, 20:10	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, moment. Sorry! Die Angabe lautet $\begin{eqnarray} 4 - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ Dann ist es richtig $\begin{eqnarray} 4 - 2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 4 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{4} = 4-2\sqrt{6}-4 = -2\sqrt{6} \end{eqnarray}$ Sorry Dann stimmt die Lösung wohl doch
14.11.2012, 20:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, macht doch nix, so haben wir noch eine erfundene Aufgabe zusätzlich gelöst... Und die "echte" Nr 2 stimmt hast du natürlich auch richtig berechnet.
14.11.2012, 20:21	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 3) $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}}+2\sqrt{5} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{10}-\sqrt{11})}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})}+2\sqrt{5} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{20}-\sqrt{22}}{10-11}+2\sqrt{5} = -\sqrt{20}-\sqrt{22}+2\sqrt{5}= -\sqrt{20}-\sqrt{22}+\sqrt{20} = -\sqrt{22} \end{eqnarray}$ Hier steht jetzt aber in der Lösung wirklich \sqrt{22} Habe ich da ein Minus erfunden (wüsste nicht wo), oder ist die Lösung falsch? Die Anfangsrechnung stimmt diesmal Lässt sich dann allgemein sagen, dass sich beim Rationalmachen des Nenners eine binomische Formel oder diesselbe Wurzel nochmal verwenden lässt? Dann habe ich es verstanden edit von sulo: Zeilenumbruch für die bessere Lesbarkeit des Threads eingefügt.
14.11.2012, 20:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Lösung ist tatsächlich + Wurzel 22. Du musst beachten, dass sich durch den negativen Nenner beide Vorzeichen im Zähler ändern. Aus der - W(22) wird + W(22) edit: Zu deiner Frage: Ja, das könnte man so sagen, wenn man sich dabei auf die typischen Übungsaufgaben für dieses Thema bezieht.
14.11.2012, 20:41	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Dann ist alles klar. Vielen Dank für deine Hilfe! Sehr nett Hoffentlich klappts morgen in der Arbeit! Eine Rechnung hätte ich gerade noch Bei der möchte ich nur noch wissen, ob es einen schnelleren/besseren Weg gibt, als erst auf Wurzel 48 hochzurechnen... (oder ob das ganz normal ist (9. Klasse)) $\begin{eqnarray} \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7} -\sqrt{6} } -4\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{7} +\sqrt{6})}{(\sqrt{7} -\sqrt{6})(\sqrt{7} +\sqrt{6}) } -4\sqrt{3} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\sqrt{2} (\sqrt{7} +\sqrt{6}) - 4\sqrt{3} = 2\sqrt{14} +2\sqrt{12} - 4\sqrt{3} = 2\sqrt{14} +\sqrt{48} - \sqrt{48} = 2\sqrt{14} \end{eqnarray}$ edit von sulo: Zeilenumbruch eingefügt.
14.11.2012, 20:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, du kannst aus $\begin{eqnarray} 2\sqrt{12} \end{eqnarray}$ teilweise die Wurzel ziehen. Dann hast du sofort: $\begin{eqnarray} 4\sqrt{3} \end{eqnarray}$
14.11.2012, 20:52	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »
Na mit Mathe dauerts bei mir wohl noch ein bisschen Danke!
14.11.2012, 20:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen und viel Erfolg bei der Arbeit.
14.11.2012, 21:00	Frager234a	Auf diesen Beitrag antworten »

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