Gebrochen-Rationale Funktion - Kriege die Ableitung nicht hin!

08.02.2007, 20:59

Sunny

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Gebrochen-Rationale Funktion - Kriege die Ableitung nicht hin!

Hallo zusammen!

Wir haben die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{6} \times \frac{x^3}{x-2} \end{eqnarray*}$ , entspricht also eigentlich $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^3}{6x-12} \end{eqnarray*}$ gegeben bekommen und müssen daran jetzt eine Kurvendiskussion durchführen. Das Problem liegt eigentlich nur an den Ableitungen ! Ich habe für $\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{12x^3-36x^2}{(6x-12)²} \end{eqnarray*}$ raus. Die zweite Ableitung krieg ich aber irgendwie überhaupt nich hin weil bei jedem Mal ein anderes Ergebnis rauskommt.

Kann mir da einer Helfen?

Danke schonmal!

Sunny

08.02.2007, 21:11

tigerbine

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RE: Gebrochen-Rationale Funktion - Kriege die Ableitung nicht hin!
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^3}{6x-12} = \frac{1}{6} \cdot \frac{x^3}{x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{6}\cdot \frac{3x^2(x-2) - x^3\cdot 1}{(x-2)^2} = \frac{1}{6}\cdot \frac{3x^3-6x^2-x^3}{(x-2)^2} =\frac{1}{6}\cdot \frac{2x^3-6x^2}{(x-2)^2} \end{eqnarray*}$

08.02.2007, 21:23

Sunny

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Danke erstmal!

so gesehen wäre dann $\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{1}{6} \times \frac{6x^2-12x}{(x-2)^4} \end{eqnarray*}$

kannst du mir das bestätigen?

kannst du mir evtl auch erklären warum die 1/6 nicht wegfallen?

//EDIT Moment hab grad meinen Fehler erkannt, werde sofort mein neues Ergebnis für f''(x) reinschreiben...

08.02.2007, 21:30

tigerbine

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mal ist in latex \cdot bitte zukünftig verwenden

Wegen der Produktregel, fällt die 1/6 nicht weg Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)^2-(2x^3-6x^2)2(x-2)1}{(x-2)^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)-(2x^3-6x^2)2}{(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

Bitte selbst weiter ausrechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.02.2007, 21:33

Sunny

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so das dürfte stimmen, hoffe ich

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{6} \cdot \frac{6x^2-12x-2x^4-6x^3}{(x-2)^2} \end{eqnarray*}$

warum hast du im zähler am ende $\begin{eqnarray*} \cdot 2 \end{eqnarray*}$ stehen? der nenner der ersten ableitung ist doch $\begin{eqnarray*} (x-2)^2 \end{eqnarray*}$ was dann aufgelöst $\begin{eqnarray*} (x^2-4) ergibt \end{eqnarray*}$ . das dann abgeleitet ergibt doch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ oder nich?

08.02.2007, 21:35

tigerbine

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Na, dann

Augenzwinkern

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08.02.2007, 21:40

Sunny

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sorry habe meine post noch editiert als du bereits die darauf folgende nachricht gepostet hast!

08.02.2007, 21:43

tigerbine

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Ich versteh die Frage nicht. Bitte mit Quote die entsprechende Stelle zitieren.

08.02.2007, 21:52

Sunny

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)-(2x^3-6x^2)2}{(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

hier hast du am ende im zähler die 2 stehen.

aber die erste ableitung hat ja im nenner $\begin{eqnarray*} (x-2)^2 \end{eqnarray*}$ stehen. wenn man diesen term auflöst und dann ableitet bleibt ja nur noch das x, aber du hast da ne 2 stehen.

kommt dann da nicht anstelle der 2 ein x hin?

08.02.2007, 22:04

tigerbine

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)^2-(2x^3-6x^2)2(x-2)1}{(x-2)^4} \end{eqnarray*}$

Im Nenner stand (x-2)² = x²-4x+4

Die Ableitung davon ist 2(x-2) = 2x -4.

08.02.2007, 22:06

Sunny

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Idee!

aah 2. binom. formel !! da kommen erinnerungen!

08.02.2007, 22:07

tigerbine

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Dann lass sie rein Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.02.2007, 22:21

Sunny

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$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{1}{6} \cdot \frac{-2x^4+14x^3-18x^2-12x}{(x-2)^2} \end{eqnarray*}$

es correcto?

08.02.2007, 22:27

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)-(2x^3-6x^2)2}{(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

pienso que no. Porque solo tengo 3 como máximo exponento.

08.02.2007, 22:35

Sunny

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kann man die (x-2) im zähler nich streichen und dann noch im nenner (x-2)^2 schreiben?

08.02.2007, 22:38

Dorika

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smile

gegenfrage: darf man in einer summe kürzen?

hier heißt das zauberwort ausklammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.02.2007, 22:39

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)-(2x^3-6x^2)2}{(x-2)^3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x^2-12x)(x-2)-4x^2(x-3)}{(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

wo klammerst Du da jetzt (x-2) aus?

08.02.2007, 22:45

Dorika

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ok, gebe mich geschlagen und lese beim nächsten mal besser die vorherigen beiträge....tut mir leid für die "störung" smile

smile

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