Ableitung berechnen

14.11.2012, 19:31

Theend9219

Ableitung berechnen

Hallo allerseits, ich suche die ABleitung von
$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> g(r,u)= (ru, r*\sqrt{1-||u||^2}) \end{eqnarray*}$

jeweils nach r und nach u ableiten

Ich hoffe mir kann jemand helfen..
weiß einfach nicht wie ich das mit der Norm mache
Die Norm ist lt. Definiton meiner Aufgabe $\begin{eqnarray*} ||u||<1 \end{eqnarray*}$ die Einheitskugel im $\begin{eqnarray*} R^{n-1} \end{eqnarray*}$

14.11.2012, 21:04

Dummbatzz

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Was ist denn die Norm für eine Abbildung?

15.11.2012, 11:50

Theend9219

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http://www-ian.math.uni-magdeburg.de/~ri..._III_12/U05.pdf

TASK 1

15.11.2012, 12:01

Theend9219

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also $\begin{eqnarray*} \psi : (0,oo) \times \Omega -> H_{+} \end{eqnarray*}$

15.11.2012, 12:11

EinGast

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mit $\begin{eqnarray*} \| \cdot\| \end{eqnarray*}$ wird wohl die euklidische Norm gemeint sein, also für $\begin{eqnarray*} u=(u_1,\dots,u_{n-1})\in\mathbb{R}^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \|u\|^2=u_1^2+\dots +u_{n-1}^2 \end{eqnarray*}$

Die Funktion sieht also so aus:
$\begin{eqnarray*} g(r,u_1,\dots,u_{n-1})=(ru_1,\dots,ru_{n-1},r\sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2}) \end{eqnarray*}$

15.11.2012, 12:15

Theend9219

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Und wie leite ich das Ding nun ab?

15.11.2012, 12:18

EinGast

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die Jacobi-Matrix für $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ berechnen...

15.11.2012, 12:23

Theend9219

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Ja und da hab ich Probleme ich weiß nicht wie ich das nach r und u ableite .. wissen schon aber ich hab Probleme mit dieser Norm

Danke schon einmal für deine Antworten ..

15.11.2012, 12:40

EinGast

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ist das Problem, wie man die Wurzel ableitet? Was ergibt denn beispielsweise

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial u_1} \sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2} \end{eqnarray*}$ ?

15.11.2012, 12:52

Theend9219

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Zitat:

Original von EinGast
ist das Problem, wie man die Wurzel ableitet? Was ergibt denn beispielsweise

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial u_1} \sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2} \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\partial}{\partial u_1}=(1/(2* \sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2}))*(-2u_{1}) \end{eqnarray*}$

oder?

15.11.2012, 12:54

Theend9219

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Also ist es denn für den gesamten $\begin{eqnarray*} 2*||u|| \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} ||u||^2 \end{eqnarray*}$

15.11.2012, 13:24

EinGast

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Zitat:

Original von Theend9219

Zitat:

Original von EinGast
ist das Problem, wie man die Wurzel ableitet? Was ergibt denn beispielsweise

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial u_1} \sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2} \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\partial}{\partial u_1}=(1/(2* \sqrt{1-u_1^2-\dots-u_{n-1}^2}))*(-2u_{1}) \end{eqnarray*}$

oder?

ja, und analog für $\begin{eqnarray*} u_2,\dots,u_{n-1} \end{eqnarray*}$ , dh

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial u_i}\sqrt{1-\|u\|^2}=-\frac{u_i}{\sqrt{1-\|u\|^2}} \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} i=1,\dots,n-1 \end{eqnarray*}$ . Wie sieht nun die Jacobimatrix aus?

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