Schöffen-Kombinatorik

08.02.2007, 20:06

brunsi

Schöffen-Kombinatorik

Das AMtsgericht in Astadt sucht 4 Schöffen. Der zuständige Beauftragte hat dazu eine Gruooe von 7 Personen zusammengestellt, von denen 3 personen weiblichen und 4 Personen männlichen GEschlechts sind. Die Auswahl der SChöffen aus dieser Gruppe erfolgt zufällig.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

sich jeweils zwei Frauen und zwei Männer unter den Schöffen befinden??

Hier komme ich ja nun leider mit dem Baumdiagramm zeichnen nicht mehr hin, da die Anzahl der Personen eine Rolle spielt.

Mein Lösungsansatz:

Ich berechne die max. Anzahl von Kombinationen überhaupt 4 Schöffen aus den 7 Personen auszuwählen.

Dann berechne ich die möglichen Kombinationen, dass exakt zwei Frauen unter den Schöffen sind und ebenso die möglichen Kombinationen, dass genau zwei Männer unter den Schöffen vor kommen. Diese beiden möglichen Kombinationen müsste ich addieren und dann durch alle sich ergebenden Kombinationsmöglichkeiten teilen.

Würde das gehen??

Ist bis jetzt nur eine Überlegung.

08.02.2007, 20:10

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Fast alles richtig - bis auf das:

Zitat:

Original von brunsi
Diese beiden möglichen Kombinationen müsste ich addieren und dann durch alle sich ergebenden Kombinationsmöglichkeiten teilen.

Nicht addieren, sondern multiplizieren !!! Lass dir das nochmal durch den Kopf gehen, und recherchier gleich mal nach "hypergeometrischer Verteilung".

08.02.2007, 20:18

brunsi

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ok, ich lass mir das noch einmal durch den kopf gehen, vielleicht kommt bei mir heut nacht die erleuchtung dazu?? Wink

danke

09.02.2007, 09:02

brunsi

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So jetzt die Aufgabe vervollständigen:

Sei $\begin{eqnarray*} N:= \end{eqnarray*}$ Anzahl alloer Elemente in der Grundgesamtheit/-menge
und $\begin{eqnarray*} N_1:= \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Elemente der Männer
und damit $\begin{eqnarray*} N-N_1=N_2 \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Elemente der Frauen,
$\begin{eqnarray*} n:= \end{eqnarray*}$ Anzahl der zu besetzenden SChöffenpositionen
$\begin{eqnarray*} x:= \end{eqnarray*}$ Anzahl der Schöffenpositionen, die von Männern besetzt werden sollen.

dann gilt mit Arthur's Anstoß die Hypergeometrische Verteilungsfunktion, da die Schöffen jeweils nur einmal gewählt werden können und auch nur eine Position innehaben können.

$\begin{eqnarray*} f(x;n,N,N_1)=\frac{\begin{pmatrix} N_1 \\ x\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} N-N_1 \\ n-x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(2;4,7,4)=\frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}}=0,5133--> 51,43% \end{eqnarray*}$

09.02.2007, 09:25

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09.02.2007, 10:13

brunsi

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DANKE UND WENN DIE AUFGABE NUN LAUTET.

Wie groß istd ie Wahrscheinlichkeit, dass isch unter den Schöffen mindestnes 1 weibliche Person befindet?

dann habe ich 3 Möglichkeiten:

1. 1 Person ist weiblich
2. 2 Personen sind weiblich
3. 3 Personen sind weiblichz.

da könnte ich dann ja mit der Hypergeometrischen verteilung die Wahrscheinlichkeiten für 1.,2. und 3. ausrechnen und dann addieren, so dass ich dann auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} P(x)= 0,9714--97,14% \end{eqnarray*}$ komme.

09.02.2007, 10:53

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Ja, so gehts. Günstiger, weil schneller ist allerdings die Variante, über das Gegenteil zu gehen:

"Mindestens ein weiblicher Schöffe" = Gegenteil von "kein weiblicher Schöffe"

09.02.2007, 15:35

brunsi

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jupp , aber das wäre vermutlich meinem Prof nicht ausreichend, er hat es lieber sehr ausführlich.

09.02.2007, 17:00

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Zitat:

Original von brunsi
das wäre vermutlich meinem Prof nicht ausreichend

Diesmal "vermutest" du ganz sicher falsch, so borniert kann kein Professor sein. Augenzwinkern

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