Konvergenz von Reihen

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Blabliblubb Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Meine Frage:
Hallo smile

Also, ich soll Beweisen, dass die Reihe 1/(2^(n+1)) gegen 1/2 konvergiert..

Meine Ideen:
Mir ist schon klar, dass das stimmt (ich habe einfach mal bis 7 eingesetzt und voila, kam fast 1/2 raus). 'Nen richtigen Ansatz habe ich jedoch nicht..
Ich weiß, dass das 1/4+1/8+1/16 usw ergibt.. bringt mir nur iwie nichts :o

(Btw: das ist nur das letzte Stück einer komplexeren Aufgabe, bin froh überhaupt so weit gekommen zu sein Big Laugh )
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Hi,

du meinst

? verwirrt
Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau Big Laugh

Wie hast du das so hinschreiben können :o?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir das Stichwort geometrische Reihe etwas? smile

Zitat:
Wie hast du das so hinschreiben können :o?


Schau mal hier: [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger
Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, werde ich mir mal anschauen smile

japp, das is doch die Summe aus 1+q+q²+q³... und das alles hat die Partialsumme (1-q^(n+1))/(1-q)..
Meinst du ich kann die Gleichung in die Form der geometrischen Reihe 'umwandeln'...
Konvergiert das nicht gegen 1/(1-q) oder liege ich total falsch..

Man, das muss echt dumm klingen, wahrscheinlich ist das alles leicht zu verstehen und ich check gar nichts >.<
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Konvergiert das nicht gegen 1/(1-q) oder liege ich total falsch..


Jap, richtig. smile

Die geometrische Reihe ist definiert als und konvergiert gegen für

Das heißt wir müssen die Reihe in diese Form bringen. Am besten erstmal eine Indexverschiebung durchführen um von zu starten. smile
 
 
Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, meinst du jetzt, dass ich schreiben soll



oder das ich das weglassen und stattdessen hinter das Summenzeichen schreiben soll?

Sorry, für die blöden Fragen ^^
Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

oh und wahrscheinlich sollte ich bzw hoch n+2 schreiben
Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, oder ich sage:




und beim Summenzeichen den Limis bilden (was glaube ich 2 ergibt) und dann -1,5 und dann müsste das ja 0,5 ergeben :o [ist mir jetzt zu kompliziert mich Latex zu tippen Big Laugh )

Oder ist das wieder falsch :/?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blabliblubbb
Hmmm, meinst du jetzt, dass ich schreiben soll



Das einfachste ist doch, das zu umzuformen:

Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann man das nicht so machen wie in meinem letzten Post?

Kann man dann nicht einfach statt -1-.5
(1/2)^2, also 1/4 mal die Summe von [.... ] schreiben? dann würde ja auch .5 raus kommen :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Natürlich kannst du auch so umformen:

Blabliblubbb Auf diesen Beitrag antworten »

Ok smile Vielen Dank für eure liebe Hilfe
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