Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz

14.11.2012, 20:26	nick112	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz Meine Frage: Hallo, ich soll folgenden Beweis führen: $\begin{eqnarray} n^n >= (n+1)^{n-1} \end{eqnarray}$ Danke für die Hilfe Meine Ideen: Habe es mit Induktion und dem Binomischen Lehrsatz versucht, bin jedoch nicht zum Ende gekommen.
14.11.2012, 20:29	Euler_e	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz Multipliziere mal mit n
14.11.2012, 20:38	nick112	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz ..und dann?
14.11.2012, 20:40	Euler_e	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz dann binomischer lehrsatz auf der rechten seite und dann fällt dir direkt nach dem ersten summanden was auf
14.11.2012, 20:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Euler_e Ich muss gestehen, dass mir dein Vorschlag auch Rätsel aufgibt. @nick112 Alternativvorschalg: Nach Division durch $\begin{eqnarray} (n+1)^n \end{eqnarray}$ ist die Behauptung äquivalent zu $\begin{eqnarray} \left( \frac{n}{n+1} \right)^n \geq \frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ bzw. links noch etwas umgeschrieben $\begin{eqnarray} \left( 1-\frac{1}{n+1} \right)^n \geq \frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ . Ist dir die Bernoullische Ungleichung vertraut?
14.11.2012, 20:47	nick112	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz dann ergibt sich: $\begin{eqnarray} (n+1)^{n} = \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} n^{k} \end{eqnarray}$ aber ich sehe daraus nicht wie ich beweisen soll, dass das kleiner als n^n ist
Anzeige

14.11.2012, 20:56	nick112	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank HAL 9000, denke das wird mir helfen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »