Quadratische Ergänzung

14.11.2012, 21:07	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung Guten Abend, matheboard Aufgabe: $\begin{eqnarray} x^2+ax+b=0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb C \end{eqnarray}$ Nun soll ich diese Gleichung durch quadratische Ergänzung in eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray} y^2 = c \end{eqnarray}$ bringen und die beiden Lösungen der Gleichung in Abhängigkeit vom Real- und Imaginärteil von $\begin{eqnarray} c \in C \end{eqnarray}$ bestimmen. Frage: Wo wird denn bei der quadratischen Ergänzung aus $\begin{eqnarray} y^2 = c \end{eqnarray}$ ? Mein Ansatz wäre: $\begin{eqnarray} x^2+ax+b=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+ax+(\frac{a}{2} )^2= -b + (\frac{a}{2} )^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x + \frac{a}{2})^2 = -b + (\frac{a}{2} )^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x + \frac{a}{2} = \sqrt{-b+\frac{a^2}{4} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt{-b+\frac{a^2}{4} } - \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = -\sqrt{-b+\frac{a^2}{4} } - \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ Also was ist mit dem $\begin{eqnarray} y^2 = c \end{eqnarray}$ gemeint und ist mein Ansatz falsch? Dankeschön
14.11.2012, 21:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich gebe dir recht. y ist nirgends definiert.
14.11.2012, 22:03	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt ich kann meinen Ansatz so stehen lassen? Oder soll ich anstatt x^2 c schreiben, umstellen und dann wieder quadrieren?
14.11.2012, 22:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
deine quadratische Ergänzung ist natürlich in Ordnung. ich vermute mal, dass $\begin{eqnarray} y=x^2 +ax+b \end{eqnarray}$ gemeint ist. Durch die Nullstellenbestimmung ist auch die Darstellung ( nach Vieta ): $\begin{eqnarray} y=(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray}$ möglich. im Komplexen geht dann auch die Darstellung $\begin{eqnarray} y^2=c \end{eqnarray}$ , da hier die Wurzeln mehrdeutig sind.
14.11.2012, 22:29	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, danke für deine Antwort Dopap Von Vieta habe ich noch nichts gehört, ich google das morgen noch einmal nach und ich denke ich lasse es erstmal so und frage mal nach. Noch einmal vielen Dank Dopap und noch einen schönen Abend
14.11.2012, 23:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne geschehen! Manchmal wünsche ich mir schon die Angabe von Geschlecht und Alter. Nur für eine kleine Einschätzung. Angesichts dessen was sonst im www verbreitet wird, ist das doch gar nichts. Persönliche Rückschlüsse sind nicht möglich! Auch noch 'ne gute Nacht!
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