Komplexe Nullstellen bestimmen |
14.11.2012, 22:56 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Nullstellen bestimmen Ich soll die komplexen Nullstellen dieses Polynoms finden: Dafür brauche ich aber doch erstmal ein Nullstelle für die Polynomdivision, oder? Als Hinweis wird aufgeführt, dass der Realteil einer Nullstelle 2 ist. Hier die ganze Zeit rumzuprobieren dauert lange.. Mit i +2 habe ich es schon versucht. Ist aber falsch. Könnt Ihr mir hier bitte einen Tipp geben? Danke |
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14.11.2012, 23:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezeichne die erste Nullstelle mit 2 + bi und setze dies in die Gleichung ein. Damit kannst du b ausrechnen (Koeffizientenvergleich). mY+ |
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14.11.2012, 23:28 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort mYthos. Den Koeffizientenvergleich habe ich noch nicht richtig verstanden, ich habe nur ein Beispiel dazu in einer ähnlichen Aufgabe. Mein Ansatz wäre: In die Richtung? |
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15.11.2012, 00:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, so wird das nicht funktionieren. Das wird schwer, um b zu berechnen. Ausserdem ist das b links und das b in der rechten Klammer doch nicht die gleiche Zahl, also vergiss es. Ich habe es so gemeint (2 + bi in die Gleichung anstatt x einsetzen, weil es doch eine Lösung ist): Nun einfach auspotenzieren, ordnen, i ausklammern: Wenn jetzt die linke komplexe Zahl gleich der rechten sein soll, so muss links sowohl der Realteil, als auch der Imaginärteil gleich Null sein, das ergibt sich eben aus dem Koeffizientenvergleich. Es gibt nun zwei Gleichungen, eine quadratische und eine kubische: Die erste ist leichter zu lösen, weil sie quadratisch ist. Von deren beiden Lösungen kommt nur jene in Betracht, welche auch Lösung der zweiten Gleichung ist. --> b = 3 .. weil ich heute einen guten Tag habe mY+ |
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15.11.2012, 00:15 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, danke und nochmal danke für diese ausfürliche und super verständliche Antwort mYthos Ich bin schon sehr müde und muss nun ins Bettchen, ich mache morgen weiter und poste dann die anderen (hoffentlich richtigen) Nullstellen, nach deiner tollen Vorlage Schlaf gut |
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15.11.2012, 00:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, du auch. ______ Mir ist noch etwas anderes dazu eingefallen: Wenn 2 + bi eine Lösung der Gleichung sein soll, so muss (2 + bi) in 39 - 65i enthalten sein (denn das Produkt aller 3 Lösungen ist in einer normalisierten* Gleichung) gleich dem (negativen) konstanten Glied. Und wegen 39 - 65i = 13*(3 - 5i) muss auch der Betrag von 2 + bi diesen Term teilen. Das kann nur der Fall sein, wenn 2² + b² = 13 ist. Was dann daraus folgt, wird dir wohl auch klar sein ... (*) Koeffizient des x-Gliedes mit der höchsten Potenz = 1 mY+ |
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15.11.2012, 01:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und weil du das Ganze heute schon mal durchexerziert hast Gruß Peter |
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15.11.2012, 19:47 | Lisa88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe also neben 2 + 3i noch die Nullstellen 5-i und 4i+1 gefunden. Ich hoffe die sind richtig, dankeschön noch einmal mYthos |
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17.11.2012, 12:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Japp, die stimmen! mY+ |
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