Bitte um Hilfe bei Integralfindung |
| 14.11.2012, 22:59 | Juger1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bitte um Hilfe bei Integralfindung Hallo! Ich soll mithilfe von Partieller Integration das Integral von Sin(2x)*cos(1/2x) Lösen. Soweit sogut, wenn ich allerdings nach meinen ansätzen versuche das integral zu lösen, dann komme ich immer auf 0=0 (Der Lehrer hat uns zur Probe das Ergebnis gegeben, das war allerdings etwas ganz komisches, irgendwas mit (3cos(5/2x)+5sin(5/2x)) / 15.. (ist nicht ganz genau, aber etwa in der art, habe es leider nicht aufgeschrieben. Meine Ideen: Mein bisheriger Ansatz geht in etwa so: Ich wähle u v v´ u´, wobei u=cos(1/2x) u´=-sin(1/2x) v=cos(2x) und v´=sin(2x) Wenn ich das Integral jetzt umstelle komme ich auf: Sin(2x)*cos(1/2x) dx= cos(2x)*cos(1/2x) - Integral von cos(2x)*-sin(1/2x) Um das weiter zu veranschaulichen mache ich nun eine weitere Partielle Integration über das Integral von cos(2x)*-sin(1/2x). Wenn ich das gemacht habe und es am ende umstelle erhalte ich als Ergebnis 0=0. Vorzeichen habe ich alle beachtet, daran sollte es nicht liegen. Was mache ich falsch? |
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| 14.11.2012, 23:22 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bitte um Hilfe bei Integralfindung
1/2x -> .......... oder -> also zunächst die Frage : sieht deine Aufgabe so aus ? -> . |
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| 14.11.2012, 23:23 | juger1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine natürlich 0.5x, sorry! Ja genau, so sieht es aus. Nur die (-1) davor verstehe ich nicht ganz. |
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| 14.11.2012, 23:26 | Juger321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mich verlesen sorry! Es ist natürlich genau umgekehrt. Sin(2x) und Cos(0.5x). Nicht Cos(2x) und Sin(0.5X). Sorry! |
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| 14.11.2012, 23:37 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht das also nun so aus: und :stimmt das Minus? - oder hast du das auch ...? |
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| 14.11.2012, 23:40 | Juger321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So stimmt es ja, das Minus gehört aber nicht dazu, nur die Funktion innerhalb des Integrals. |
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| 14.11.2012, 23:53 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mann, wenn im Integrand ein Faktor (-1) vorkommt, dann kannst du diesen konstanten Faktor als Faktor VOR das Integral schreiben.. und nun der Tipp, wie du dein Integral schnell in den Griff bekommst: -> nimm dir eine Formelsammlung und schlage bei den Winkelfunktionen nach unter "Summen und Produkte", .. dann siehst du, dass du deinen Integranden als Summe zweier einfacher Sinusterme schreiben kannst und dann ist die Integration ja problemlos direkt zu erledigen.. (mach aber dann die da nötigen einfachen linearen Substitutionen richtig ! ) also -> .... ? |
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| 14.11.2012, 23:58 | Juger321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich weiß das man das machen kann, was ich aber eigentlich meinte war, dass in meiner Ausgangsfunktion überhaupt kein Minus vorkommt, auch im Integral nicht
. Ich weiß nicht ganz wie ich das umstellen soll. Ich weiß nur das ich Sin(x)² bzw Cos(x)² über den Einheitskreis umformen kann, aber hier habe ich ja weder das eine noch das andere. |
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| 15.11.2012, 00:17 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe dein erster Post : "das Integral von cos(2x)*-sin(1/2x)." da habe ich ganz deutlich ein Minis vor dem sinus gesehen... aber egal du sollst doch in einer Formelsammlung nachschlagen : es ist wenn du versuchst, etwas mitzudenken, dann sollte der Transfer zu deiner Aufgabe leicht sein und die Integration ist dann wohl problemlos zu schaffen .. also... |
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| 15.11.2012, 00:23 | Juger321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Minus war wohl ein missverständnis, den da sollte wirklich keins sein. Die Umformung hab ich aber jetzt verstanden, ich war mir unsicher ob die auch für die trigonometrischen funktionen gilt, und nicht nur für geometrie anwendbar ist.
Vielen Dank! Ich setz mich jetzt mal an die Lösung und schaue, ob da was bei rauskommt. |
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| 15.11.2012, 00:40 | juger321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komme jetzt auf: (3*(-cos(2.5x))+5*(-cos(1.5x)) / 15 Kannst du das unterschreiben? |
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| 15.11.2012, 13:52 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht gut aus und wenn du das ursprünglich herumgeisternde Minuszeichen (vor deinem Integral) nicht mit Missachtung gestraft hättest, dann wäre dein Ergebnis jetzt sogar recht positiv: .....................................
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