logarithmen!

08.02.2007, 23:00

gabbo

logarithmen!

hallo, soll das hier lösen.

$\begin{eqnarray*} 81^{ \frac{x+2}{x+12}} =\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

hab es so versucht,

$\begin{eqnarray*} \ldots fuer \ldots \frac{2}{12} = 0,166 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (9^2)^{0,166} =\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9^{ 2 \cdot 0,166} =\frac{1}{3}^{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{3} } =\frac{1}{3}^{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} =1 \end{eqnarray*}$

so komme ich nicht weiter, verwirrt

[Mod: LaTex verbessert]

08.02.2007, 23:24

mYthos

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Total falsch, leider! Du kannst die x nicht aus einer Summe "kürzen"! Dies ist eine Exponentialgleichung in x. Wo ist die Unbekannte dann letztendlich verblieben?

Hinweis: $\begin{eqnarray*} 81 = 3^4 \end{eqnarray*}$ , bringe alles auf Basis 3!

mY+

09.02.2007, 11:05

gabbo

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so, hab mal rumgeforscht, also.

$\begin{eqnarray*} 4^{1+1}=2 ^{1+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1+1}{2+3} }=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{2}{5} }=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1}{2} }=2 \end{eqnarray*}$

dann geht auch,

$\begin{eqnarray*} 81^{ \frac{x+2}{x+12} }=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3³)^{x+2}=(3^{-1})^{x+12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3(x+2)=-1(x+12) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x+6=-1x-12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x+x=-12-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-18}{4} =-4,5 \end{eqnarray*}$

oh nein ,passt nicht , was denn da los!!!!!???

oder geht auch,

$\begin{eqnarray*} 3^{3*-4,5+2} =3 ^{-1*-4,5-12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{-7,5} =3^{-7,5} \end{eqnarray*}$

hmmmmmmm, kann doch nicht falsch sein??????

verwirrt

09.02.2007, 11:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1+1}{2+3} }=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{2}{5} }=2 \end{eqnarray*}$

Falsch. Wie kommst du darauf? verwirrt

Im übrigen ist $\begin{eqnarray*} 3^3 \neq 81 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

09.02.2007, 11:29

gabbo

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oh nein , $\begin{eqnarray*} 3^{4}=81 ,.. brauche... hilfe!! \end{eqnarray*}$

09.02.2007, 11:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} 81^{ \frac{x+2}{x+12} }=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Da jetzt 81 durch 3^4 ersetzen. Auf der rechten Seite schreiben wir 3^(-1). Links Potenzgesetze anwenden:
$\begin{eqnarray*} (x^n)^m = x^{n \cdot m} \end{eqnarray*}$

09.02.2007, 11:36

gabbo

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oh, geht doch, sehr gut, also

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1+5}{1+2}}= 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{1+5}= 16^{1+2} \end{eqnarray*}$

so das geht schonmal , jetzt in der anderen gleichung die 4 einsetzen , bin gespannt was rauskommt. unglücklich

___________________________________________

so, jetzt aber!!!!

$\begin{eqnarray*} 81^{\frac{x+2}{x+12}}=\frac{1}{3} ...x=-4 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

___________________________________________

bestätigung bitte,!!!

[Mod: 3-fach Post zusammengefügt, bitte unterlasse Mehrfach- und Drängelposts!!

09.02.2007, 11:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von gabbo
oh, geht doch, sehr gut, also

$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1+5}{1+2}}= 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{1+5}= 16^{1+2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt zwar, ist aber nicht der vorgeschlagene Weg.

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} 81^{\frac{x+2}{x+12}}=\frac{1}{3} ...x=-4 \end{eqnarray*}$

Das kann man überhaupt nicht entziffern und entspricht ebenfalls nicht dem vorgeschlagenen Weg.

PS: und bitte nicht drängeln.

09.02.2007, 11:57

gabbo

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ist es denn richtig???? welchen weg sollte man den nehmen???

verwirrt

09.02.2007, 12:01

klarsoweit

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} 81^{ \frac{x+2}{x+12} }=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Da jetzt 81 durch 3^4 ersetzen. Auf der rechten Seite schreiben wir 3^(-1). Links Potenzgesetze anwenden:
$\begin{eqnarray*} (x^n)^m = x^{n \cdot m} \end{eqnarray*}$

Diesen!!!

09.02.2007, 12:34

gabbo

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$\begin{eqnarray*} (81^{4} )^{x+2}= \frac{1}{3} ^{-1*(x+12)}????? \end{eqnarray*}$

verwirrt

09.02.2007, 12:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} (81^{4} )^{x+2}= \frac{1}{3}^{-1*(x+12)}????? \end{eqnarray*}$

Abgesehen davon, daß es
$\begin{eqnarray*} (3^4)^{x+2} = 3^{-1 \cdot (x+12)} \end{eqnarray*}$
heißen muß, bist du weiterhin auf dem Trip, den Nenner (x+12) im Exponenten von der linken Seite auf die rechte Seite zu schieben. Das ist in dieser Form zwar richtig, ich wäre aber eher dafür $\begin{eqnarray*} (3^4)^{\frac{x+2}{x+12}} \end{eqnarray*}$ mit dem genannten Potenzgesetz umzuformen.

09.02.2007, 12:56

gabbo

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$\begin{eqnarray*} 81 ^{4*(\frac{x+2}{x+12}) }= \frac{1}{3} ^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4*(\frac{x+2}{x+12}) =-1 \end{eqnarray*}$

und dann,

$\begin{eqnarray*} 4*(x+2) =-1(x+12) \end{eqnarray*}$

verwirrt

09.02.2007, 13:08

klarsoweit

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Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} 81 ^{4*(\frac{x+2}{x+12}) }= \frac{1}{3} ^{-1} \end{eqnarray*}$

Liest du eigentlich meine Hinweise nicht?
Nochmal klar und deutlich. Richtg ist:
$\begin{eqnarray*} 3^{4*(\frac{x+2}{x+12}) }= 3^{-1} \end{eqnarray*}$

Der Rest ist dann ok. Jetzt nur noch nach x auflösen.

10.02.2007, 01:12

gabbo

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vielen dank!!!!

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