Polynomfunktion vierten Grades - Flächenberechnung |
| 15.11.2012, 08:35 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynomfunktion vierten Grades - Flächenberechnung Ich brauche bitte eure Hilfe! Meine Aufgabe lautet: Die erste Ableitung einer spiegelsymmetrischen Polynomfunktion 4. Grades lautet: f´(x) = 4x^3-(50/4)x Der Graph der Funktion geht durch den Punkt P (1,5 / 0) Die Nullpunkte, Extrema, Wendepunkte, Wendetangente hab ich bereits alles richtig ermittelt. Bitte denkt euch nichts, ich hab eine Wendetangente zu kurz gezeichnet, ist mir aber erst nach dem einscannen aufgefallen. Die letzte Aufgabe lautet nun: Bestimmen Sie die Größe des Flächenstücks, das vom Funktionsgraphen und der Tangente im Hochpunkt bestimmt wird. Ich hab euch meine Kurve angehängt. Lieg ich richtig damit, dass ich die Fläche A2 und A3 ermitteln soll? Ich hab keine Ahnung von wo bis wo ich hier integrieren soll. Ich hab erst von -2,5 bis 2,5 integriert und eingesetzt und bekomm dann 455/24 raus und das stimmt aber nicht, laut Lösung sollen 624/24 rauskommen. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Vielen Dank! |
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| 15.11.2012, 09:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig, dann hast du dich wohl nur verrechnet. Man kann wegen der Symmetrie übrigens auch nur von 0 bis 2,5 integrieren und dann verdoppeln.
Stand das echt so als Bruch da ? Denn das wäre doch glatt 26, warum dann so kompliziert als Bruch schreiben ? 
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| 15.11.2012, 09:37 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm jetzt hab ich das nochmal gerechnet aber es stimmt noch immer nicht :-(( hab ich vielleicht falsch integriert? f(x) = (x^4)/4 - 25/4.x^2+9 ist dann das Integral richtig? (x^5)/5 - 25/4.(x^3)/3+9x Wenn ich dann 2,5 einsetze und das Ergebnis wegen der Symmetrie mal zwei nehme dann bekomm ich 18,96 raus 
Ach ja tschuldige bitte die Lösung ist 625/24 - ich hab mich verschrieben... das wär dann in Dezimalzahlen 26,04 - das liegt auch weit neben meinem Ergebis... Danke für deine Hilfe, Björn! |
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| 15.11.2012, 09:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bildest nur eine Stammfunktion zu f(x). Damit würdest du eine Fläche berechnen, die der Graph mit der x-Achse einschließt. Das ist hier aber nicht gesucht. Wenn es um die Fläche zwischen zwei Graphen geht, dann fehlt da noch etwas (Differenz der Funktionswerte). |
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| 15.11.2012, 09:52 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm björn ich verstehs grad nicht :-( jetzt hätt ich mir grad noch gedacht, dass ich vielleicht die Fläche A1 von meiner Fläche abziehen muss, aber dann wird die ja noch kleiner :-( |
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| 15.11.2012, 09:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau nochmal in deine Unterlagen. Wenn man die Fläche berechnen soll, die der Graph einer Funktion f zwischen a und b mit der x-Achse einschließt, dann macht das mit: Wenn man aber die Fläche berechnen soll, die zwei Graphen mit den entsprechenden Funktionen f und g miteinander einschließen, dann macht das mit... |
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| 15.11.2012, 10:04 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber ich hab ja keine zweite Funktion? |
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| 15.11.2012, 10:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum machst du hinter einen Aussagesatz ein Fragezeichen ? Du hast zwei Graphen in deiner Skizze, damit hast du natürlich auch zwei Funktionen. Die zweite Funktion steht da jetzt noch nicht, aber es ist auch nicht schwer sie anzugeben. 
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| 15.11.2012, 10:15 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm wir haben das gar nicht gelernt... könntest du mir bitte einen Ansat geben, wie ich vorgehen muss, dass ich auf die zweite funktion komme? |
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| 15.11.2012, 10:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest dir überlegen wie du den Graphen von f verschieben könntest, dass du dann wieder eine Fläche hast (und zwar dieselbe), die ausschließlich mit der x-Achse eingeschlossen wird. |
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| 15.11.2012, 10:26 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
indem ich den kompletten Graphen unter die X-Achse verschiebe? so dass alles um 9 nach unten kommt oder? weil der Hochpunkt ist ja nun 9 |
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| 15.11.2012, 10:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, also eine Verschiebung des Graphen von f um 9 Einheiten nach unten. Wie lautet demnach der neue, veränderte Funktionsterm ? |
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| 15.11.2012, 10:41 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok sehr gut :-) mhm wenn meine Funktion (x^4)/4 - 25/4.x^2+9 lautet dann würd ich einfach statt dem +9 einfach -9 nehmen oder? |
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| 15.11.2012, 10:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht "statt" sondern du ergänzt die Funktion damit, machst also alle bisherigen Funktionswerte um 9 kleiner. Wie kommst du eigentlich auf x^4/4 ? Ich dachte das war vorhin nur ein Schreibfehler. |
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| 15.11.2012, 11:02 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich ergänze die Funktion damit... mhhm geht das dann so? -9.(x^4)/4 - 61/4x^2+0 nein, das x^4/4 ist schon richtig.... das Komplettergebnis der Fläche war ein Schreibfehler |
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| 15.11.2012, 11:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn x^4/4 richtig wäre, passt das aber nicht dazu.
Das bedeutet doch nichts anderes als f(x) - 9 |
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| 15.11.2012, 11:15 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum stimmt das nicht? wenn ich (x^4)/4 differenziere kommt doch 1/4.4x^3 raus oder? und das wär dann doch 4x^3 oder? ja aber muss ich dann die -9 nicht bei jedem Glied abziehen? |
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| 15.11.2012, 11:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offensichtlich ist doch 1/4.4x^3 nicht dasselbe wie 4x^3, oder ?
Nein. Wenn du 2+3-9 rechnest, dann machst du doch auch nicht 2-9 und 3-9, oder ? |
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| 15.11.2012, 11:43 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm ich kenn mich jetzt grad gar nicht mehr aus ich stell dir mal rein wie ich meine Kurvendiskussion gemacht hab und die Angabe stell ich auch dazu |
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| 15.11.2012, 11:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß jetzt nicht, was du mir damit sagen möchtest. Das mit der Kurvendiskussion scheint ja zu stimmen. Es geht jetzt ja nur noch um das Berechnen eines Integrals.
Und so lautet deine Funktion nun mal nicht und das hast du auch in deinen Aufzeichnungen nie so geschrieben. |
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| 15.11.2012, 11:57 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach bin ich doof... der 4er hat sich da irrtümlich dazugeschwindelt zu haben... (entschuldige bitte...) ok jetzt mal zur Abwechslung die richtige Funktion :-) x^4- 25/4.x^2+9 ok dann ist meine 2 Funktion: x^4- 25/4.x^2+9-9 = x^4- 25/4.x^2 das stimmt dann so oder? und wie mach ich dann weiter? |
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| 15.11.2012, 12:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Funktion wäre jetzt zu integrieren. |
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| 15.11.2012, 12:51 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das wär dann x^5/5-25/4.x^3/3 oder? |
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| 15.11.2012, 14:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du darfst dich auch ruhig ein bisschen alleine trauen.
Schau doch mal ob du jetzt damit auf dein Kontrollergebnis kommst. |
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| 15.11.2012, 15:01 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich trau mich da nie so richtig drüber :-) ja das stimmt, wenn ich differenziere komm ich wieder auf meine funktion wie geh ich jetzt mit meinen zwei integrierten funktionen vor? wie gehts weiter? |
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| 16.11.2012, 10:17 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Björn, könntest du mir bitte weiterhelfen? Vielen Dank |
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| 16.11.2012, 10:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht was du mit den zwei integrierten Funktionen meinst. Wir waren ja vorher an der Stelle, dass du eine neue Funktion angegeben hast, welche den Graphen von f um 9 Einheiten nach unten verschiebt. Für diese neue Funktion kannst du dann halt loslegen mit integrieren. Ich wüsste nicht, was ich sonst noch dazu sagen könnte. |
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| 16.11.2012, 11:32 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, dann kommt beim integriern das raus: x^5/5-25/4.x^3/3 |
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| 16.11.2012, 20:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, jetzt fehlt nur noch das Einsetzen der passenden Integralgrenzen. |
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