Koordinatenform einer Ebene

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chege Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform einer Ebene
Hallo.

Meine Frage ist, was ich machen muss, um die Parameterform einer Ebene aus der Koordinatenform zu erhalten. Umgekehrt ist es kein Problem... Als Beispiel die Ebene: x1 - 2*x3 = -2

Danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Finde beispielsweise 3 Punkte, die in der Ebene liegen, also diese Koordinatengleichung erfüllen.

Aus 3 Punkten kann man dann immer recht einfach eine Paramterform der Ebene austellen.

Gruß Björn
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer Weg ist, zwei Variable beliebig mit den 2 Parametern belegen, die dritte Variable daraus berechnen und fertig!

Eine fehlende Variable (wie hier der Fall) muss auf alle Fälle belegt werden.

Beispiel:



(wahlfrei)

(wahlfrei)







Somit:



Dies kannst du nun auf dein Beispiel anwenden.

mY+
chege Auf diesen Beitrag antworten »

Stehe vollkommen auf dem Schlauch. Kénntest du mir des nicht bitte zeigen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Methode willst du nun einschlagen? Die mit den Punkten oder mit der Parameterbelegung? Letztere habe ich dir durch ein (anderes) Beispiel vollständig gezeigt!

Hinweis: Komplettlösungen dieser Aufgabe gibt es nicht! Schreibe konkret, wo dein Problem liegt. Auf dem Schlauch stehen ist zu wenig, leider, da stehen schon so viele ... Big Laugh

mY+
chege Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Wäre eine mögliche Ebenengleichung z.b.: e : x =(0/0/1) + t(0/1/0) + s(2/0/-1), wenn ich x2=t und x1=2s gewählt habe?
______________________________

Die mit den punkten fällt mir vielleicht leichter. Möchte die Aufgebe ja selber lösen können, da reichen Beispiele vollkommen.

[Mod: Bitte keinen Doppelpost, nütze doch EDIT! mY+]
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gleich aufgeben? Gut! Nur kleiner Fehler hinten bei s, x3 ist nämlich s + 1! [also .. + s(2/0/1)]

mY+
chege Auf diesen Beitrag antworten »
Frage
Und Hätte gleich noch eine Frage: Man hat 3 Punkte gegeben, und soll eine Koordinatengleichung aufstellen. Also stelle ich zuerst die Parametergleichung auf, bilde das Vektorprodukt, um den Normalvektor zu erhalten und setze diesen dann mit dem Ortsvektor in die Punkt-Normallform ein, und löse auf. So ist das auf jeden Fall im Leistungkurs, während der Grundkurs es etwas anders macht, was ich aber eigentlich viel komplizierter finde. Kann ich meine Methode im Abi dennoch anwenden, obwohl ich "nur" den Grundkurs belegt habe?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Selbstverständlich kannst du diese Methode anwenden. Vorausgesetzt, sie wird korrekt ausgeführt und liefert auch das richtige Ergebnis Big Laugh

mY+
chege Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Vielen Dank.
War natürlich 1+s, kleiner Rechenfehler. Werde versuchen das so zu machen. Ist ja eigentlich nicht sonderlich schwer.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher ist's nicht schwer, eher etwas "tricky". Mit den drei Punkten geht's natürlich - infolge der einfachen Angabe - auch ganz leicht, z.B.:

A(0/2/1)
B(2/2/2)
C(-2/2/0)

die mittlere Koordinate kannst du willkürlich (hier 2) annehmen; dadurch werden die Richtungsvektoren auch recht einfach.

mY+

EDIT: Dumm gelaufen! So kann's gehen, die Punkte sollten natürlich nicht auf einer Geraden liegen! Also musst du einen ändern ...
chege Auf diesen Beitrag antworten »

Ebenengleichung wäre dann: e : x =(0/2/1) + r(2-0/2-2/2-1) s(-2-0/2-2/0-1), oder? Ist eigentlich fast egal welche Methode man anwendet. Sehr simpel...JETZT im nachhinein. Danke nochmal
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, die Punkte dürfen nicht auf einer Geraden liegen, was sie unglücklicherweise in der ersten Annahme zufällig tun. Nimm nun als C(-2;1;0) und die Welt ist in Ordnung (die Differenzen bitte ausrechnen, nicht so stehen lassen!):

-->

x = (0/2/1) + r(2/0/1) + s(2/1/1)

ausnahmsweise ohne Latex, weil's spät!

mY+
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