Der Grenzwert einer Folge mit n-3 im Exponenten

15.11.2012, 21:24	goldfisch91	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grenzwert einer Folge mit n-3 im Exponenten Folgende Folge sei gegeben: $\begin{eqnarray} a_{n} = \left(1-\frac{1}{n} \right)^{n-3} \end{eqnarray}$ Ein mir bekannter Grenzwert ist die sog. EULER'sche Zahl. Wahrscheinlich muss ich diese Folge so umformen, dass ich danach nur noch ^n und nicht ^n-3 dort stehen habe damit ich e kriege. Ich weiß aber einfach nur wie ich das -3 da raus kriege. Kann mir jemand helfen?
15.11.2012, 21:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Grenzwert einer Folge mit n-3 im Exponenten $\begin{eqnarray} a^{-n}=\frac{1}{a^n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a^{b+c}=a^b \cdot a^c \end{eqnarray}$ . Die beiden Potenzgesetze könnten schon mal helfen.....
15.11.2012, 22:05	goldfisch91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{n} = \left(1-\frac{1}{n} \right)^{n-3} = \left(1-\frac{1}{n} \right)^{n} \left(1-\frac{1}{n} \right)^{-3} = \left(1-\frac{1}{n} \right)^{n} \frac{1}{\left(1-\frac{1}{n} \right)^{3}} \end{eqnarray}$ Soll ich dann einfach mit (1-1/n)^3 multiplizieren? Sonst wüsste ich jetzt auch nicht weiter....
16.11.2012, 09:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, ein Grenzwert ist doch bekannt, den anderen kann man berechnen, ausmultiplizieren etc.

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