Beweis mit Indexmenge

09.02.2007, 03:29

D_Bachmann

Beweis mit Indexmenge

habe ein dickes problem mit folgender aufgabe

Sei I beliebige Indexmenge und $\begin{eqnarray*} (M_a) _{a \in I} \end{eqnarray*}$ ein Mengensystem $\begin{eqnarray*} M_a \subseteq E \end{eqnarray*}$ für beliebige $\begin{eqnarray*} a \in I \end{eqnarray*}$ Zeigen Sie

$\begin{eqnarray*} \cap _{a \in I} M^C_a=(\cup_{a \in I} M_a)^C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M^C_a \end{eqnarray*}$ ist die Komplementärmenge zu E

Also ich versteh das so

auf der linken seite sind genau die Elemente die in sämtlichen komplimentären Indexmengen liegen (wie sieht das genau aus kann mir das schlecht vorstellen)

auf der rechten ergibt das doch eine leere Menge, da die komplementär Menge zur Vereinigung aller Mengen doch die leere Menge ist (oder irre ich mich da)

Habe auch schon eine weile darüber gesessen aber finde gar keinen Ansatz zur Lösung.
Bitte helft mir auf die Sprünge

im voraus Danke

09.02.2007, 07:52

papahuhn

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweis mit Indexmenge

Zitat:

Original von D_Bachmann
auf der rechten ergibt das doch eine leere Menge, da die komplementär Menge zur Vereinigung aller Mengen doch die leere Menge ist (oder irre ich mich da)

Wäre ja eine recht sinnlose Gleichheit, wenn rechts immer die leere Menge herauskommen würde. Es wurde ja nicht verlangt, dass jedes Element aus $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ in irgendeinem $\begin{eqnarray*} M_a \end{eqnarray*}$ drin ist.

Die Gleichung zeigt man mit Hilfe der Definition eines Schnitts, Komplements bzw. Vereinigung.

$\begin{eqnarray*} x \in \bigcap_{a \in I}~M_a^C\Leftrightarrow \forall a \in I ... \end{eqnarray*}$

09.02.2007, 09:18

MisterMagister

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau es dir doch erstmal für zwei mengen A und B aus E an.
Wenn A aus E ist, wie ist dann das Komplement von A in E definiert?

Neue Frage »

Antworten »

Beweis mit Indexmenge

Verwandte Themen