Rätsel |
| 15.11.2012, 23:44 | Schüler185 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rätsel Die Mäuse laufen so, dass sie an jeder Katze vorbeikommen. Die erste Katze frisst eine bestimmt Anzahl von Mäusen. Die anderen Katzen dürfen nur genauso viele fressen. Sobald eine Katze eine bestimmte Anzahl der Mäuse aufgegessen hat, verdoppelt sich die Anzahl der restlichen Mäuse jedesmal. Beispiel (um das Prinzip zu verstehen): Es kommen 20 Mäuse. Die erste Katze schnappt sich 8stk. Nun verdoppelt sich der restliche Wert . In diesem Fall von 12 auf 24. Die nächste Katze darf auch nur 8 nehmen. Es bleiben 16 übrig , diese verdoppeln sich wieder (also auf 32). Nun ist die dritte Katze dran und kriegt auch nur 8 Mäuse. Es bleiben 24 übrig, diese verdoppeln sich auf 48 Mäuse. Die letzte Katze nimmt auch Mäuse und es bleiben 40 Mäuse übrig. Aufgabe : Wie viele Mäuse kommen und wie viele darf eine Katze essen ? Bedingungen: 1.Jede Katze darf nur soviele Mäuse nehmen wie die erste. 2. Am Ende dürfen keine Mäuse übrig bleiben |
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| 16.11.2012, 21:22 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da gibt es viele Möglichkeiten. Man kann nur das Verhältnis zwischen anfänglicher Mausanzahl und Anzahl der Mäuse, die jede Katze erbeutet, berechnen. Ich behalte meine Lösung vorerst zurück und lasse auch andere rechnen. 
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| 20.11.2012, 20:02 | LobtDenHerrn | Auf diesen Beitrag antworten » |
15 mäuse kommen... und 8 frisst pro katze... 1 katze frisst 8 , 7 übrig , verdoppelt sich auf 14, die nächste isst auch 8, 6 übrig , verdoppelt sich auf 12, die nächste isst auch 8, 4 übrig , verdoppelt sich auf 8 die letzte katze isst die übrigen 8. |
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| 22.11.2012, 22:51 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Und da hier nur ganze Zahlen als Lösung in Frage kommen, ist das die kleinstmögliche Lösung. Ich stelle neben dem Ablauf der Mäusejagd auch gleich meinen Rechenweg dar: Wenn x die Anzahl der Mäuse zu Beginn des Rennens ist und jede Katze y Mäuse erbeutet, dann kann man sagen: Die erste Katze frisst y Mäuse, worauf sich der restliche Mausbestand verdoppelt: (x - y) * 2 Die zweite Katze schlägt zu, der Rest der Mäuse verdoppelt sich: ((x - y) * 2 - y) * 2 Die dritte Katze bekommt auch ihren Teil, wieder verdoppeln sich die Übriggebliebenen: (((x - y) * 2 - y) * 2 - y) * 2 Die vierte Katze läßt nichts mehr übrig: ((((x - y) * 2 - y) * 2) - y) * 2 - y = 0 8x - 15y = 0 |
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| 20.05.2013, 13:52 | Zahlen-Schach | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Rätsel Oder: Es kommen acht Mäuse, die erste Katze frisst acht und die anderen gehen leer aus 
. Es wird ja nur gesagt, dass die folgenden Katzen maximal so viele Mäuse fressen dürfen, wie die erste. |
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